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concetti, mostracome ilcompasso mesolabico, di cui già parlammo (p. 787), abiliti a in- 
serire fra due date rette quante si vogliono medie proporzionali. Però, onde raggiungere 
l'intento, ebbe bisogno di alcune proprietà fondamentali delle equazioni algebriche, la 
scoperta delle quali valse a collocarlo fra i creatori della relativa teoria. Procuratosi 
il corredo algebrico indispensabile, Descartes si volge alla risoluzione geometrica delle 
equazioni, mostrando che, se queste sono di 3° 0 4° grado, si raggiunge lo scopo con la 
semplice delineazione di una parabola. Applica poi il metodo da lui ideato ai due pro- 
blemi cubici classici (duplicazione del cubo e trisezione dell’angolo), senza tacere la 
fondamentale osservazione che ad essi si possono ricondurre tutti i problemi solidi. 
Per mostrare, poi, che i suoi metodi non sono limitati a siffatti problemi, egli tratta 
in modo somigliante le equazioni di 6° grado, cioè ne determina le radici segando un’or- 
dinaria parabola con una parabola cartesiana — curva dianzi (v. p. 788) considerata — 
chiudendo con nuovi sviluppi relativi all’inserzione, fra due rette date, di quattro 
medie proporzionali. 
Tale ritorno ai problemi determinati che forma l'epilogo della Géométrie di Des- 
cartes, mostra ad evidenza che egli concepì le coordinate, non come uno strumento 
per investigare le proprietà dell’estensione figurata, ma soltanto come un ausiliare per 
la risoluzione dei problemi determinati; ciò spiega perchè nella Géométrie manchi il 
più lieve accenno intorno alla rappresentazione grafica delle funzioni e stabilisce una 
netta separazione fra quell’opera ed altre posteriori che erroneamente si sogliono con- 
siderare quali derivazioni di essa. 
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$ 3. — COORDINATE NEL CARTEGGIO DI R. DESCARTES. 
Compendia la Géométrie tutto quanto Descartes seppe intorno alle coordinate ? 
In particolare, avvertì egli il bisogno di attribuire segni alle coordinate? Era egli in 
grado di delineare completamente una curva di cui possedeva l’equazione 2 Conobbe 
egli il maneggio e l’utilità della trasformazione delle coordinate? Non avendo egli pub- 
blicato più nulla di geometrico dopo il 1637 ('), l’unico mezzo che si presenti per rispon- 
dere a tali questioni consiste nel ricorrere al carteggio che egli tenne con scienziati del 
suo tempo; i passi utilizzabili non sono molto numerosi; sono però abbastanza 
importanti per venire qui riferiti e commentati. Tutti concernono la curva di equazione 
x* 4 y3 = n xy, da lui inventata (*). Essa si trova definita, mediante questa equazione, 
in una lettera al P. Mersenne del gennaio 1638 (Oewvres, tom. I, p. 490) accompagnata 
daunafigura inverosimile, che giova avere sott’occhio (fig. 1)edin cuiCP=x,BC=y. 
A quella curva s’interessò un celebre professore del Collegio di Francia, il Roberval, che 
tere, scritte al P. Mersenne 1’8 ottobre ed il 13 novembre 1629 (ivi, pp. 25-26 e 70-71), ove è detto 
essere impossibile il dividere con mezzi elementari una circonferenza in 27 o 29 parti eguali; in 
altre allo stesso, del 4 novembre 1630 /e del giugno 1632 (ivi, pp. 175 e 276), si trovano alcune asser- 
zioni congeneri, riguardanti la duplicazione del cubo. 
(1) «Je renonce à la géométrie », scriveva egli addì 11 ottobre 1638 (Oeuvres, tom. LI, p. 395). 
(2) È questa la linea conosciuta oggi‘da tutti sotto il nome di foglia di Cartesio. 
