— 794 — 
che loro potenza, il luogo in questione è una retta. Ma se delle stesse incognite una sale 
al quadrato, mentre l’altra non compare moltiplicata per sè 0 per la prima, il luogo 
richiesto è una parabola. Che se poi di entrambe si trovano i quadrati od il prodotto 
(potenze superiori non si possono avere se il luogo è piano o solido), il luogo cercato 
sarà un’ellisse, un’iperbola od una circonferenza ». Per stabilire la verità di quanto è 
ivi asserito, l’autore suppone dato un punto fisso A («initium immutabile punetum») 
sulla retta assunta come asse ed una direzione a cui devono essere fra loro parallele 
le«ordinatim applicatae» e si occupa anzitutto d’interpretare geometricamente l’equa- 
c b I ; : È 
zione y=— x, Ove, qui come sempre, 2 e y sono le due coordinate di un punto arbi- 
a 
trario del luogo che si considera e le costanti 4 e d si suppongono positive. 
A tale scopo egli prende sul dato asse un punto B, e da B conduce un seguente BC 
che abbia la direzione prestabilita e tale che si abbia AB: BC = 4: d; preso allora un 
punto D arbitrario della retta AC e condotta DE parallela a BC, risulta una coppia di 
triangoli simili, che mostrano essere Tia o , donde emerge che le coordinate di ogni 
punto della semi-retta indefinita AC. soddisfano alla data equazione; che altrettanto 
accada riguardo alla semi-retta complementare l’autore non dice, perchè non si occupa 
dei valori negativi delle coordinate. Per interpretare analogamente le equazioni 
ba ba dba 
n =— = 0,yYy=<—=-<- 
Yin ea UE Di? 
egli applica un procedimento costante che anzitutto riferiremo nel primo caso: Si 
CARA d È ba i 
cominci (fig. 2) dal tracciare la retta ACD rappresentata dall’equazione y = na (ved. più 
sopra) e poi si conduca il segmento AF eguale a c e parallelo a BC e nel senso B...(; 
A BUE 
Fig. 2. 4 
la parallela condotta da F a AD è la retta cercata: lo si vede subito, considerando 
x 
il punto G in cui essa è incontrata da una retta DE, che è un’arbitraria parallela BC. 
Per interpretare similmente la equazione y = — — €, si opera similmente, ma il seg- 
a 
mento AF deve portarsi nel senso C...B. Per applicare un analogo ragionamento al 
RI £ ilo 
terzo caso, bisognerebbe avere già interpretata l'equazione y= — TRO che 
il De Witt non fece. Per conseguire egualmente lo scopo, egli costruisce (fig. 3) iltriangolo 
ABC analogo all’omonimo precedente, ma tale che l’angolo ABC sia il supplemento di 
