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avendo dedicato alla matematica soltanto i rari istanti lasciati Hiberi dalle sue occu- 
pazioni ufficiali. 
Il lavoro di Fermat che ci interessa ha per titolo Ad locos planos et ‘solidos isagoge, 
il quale venne certamente concepito e forse scritto prima del 1637 (*); il concetto 
informatore di esso mostra che la geometria analitica di Fermat si avvicina alla nostra 
assai più di quanto non faccia quella di Descartes. Quel concetto è enunciato come 
segue: «Ogni qualvolta in un’equazione finale entrano due quantità incognite, si ha 
un luogo, l'estremità dell’una descrivendo una linea retta 0 curva» (Oewvres de Fermat, 
tom. I, p. 91; TIT, p. 85). Per chiarire il senso di tali frasi, è necessario di sapere che 
il nostro matematico suppone data di posizione una retta N Z M e su essa un punto N; 
preso su di esso il segmento N Z eguale ad una (4) delle quantità incognite, si con- 
duce da Z il segmento ZM formante con la retta N Z un dato angolo e la cui lun- 
ghezza eguagli l’altra (e) (2); quell’angolo si suppone ordinariamente retto (Oeuvres, 
tom. I, p. 92; ITI, p. 86). i 
Premesso ciò, Fermat insegna ad interpretare le più semplici equazioni a due 
incognite (*). Anzitutto, mediante considerazione di una coppia di triangoli simili, 
egli dimostra che la equazione ax == dy rappresenta una retta; che altrettanto sia 
da ripetersi riguardo all’equazione c — ax = dy si vede osservando che, posto 
c= ak quest’equazione si può scrivere = = Wa Lo che si riduce alla forma pre- 
cedente mutando il punto fisso della data retta. Osserva Fermat che così si hanno 
elementi sufficienti per risolvere tutti i problemi locali che conducono a rette, 
per es. quello che porta il numero 7 nel libro I dei Luoghi piani di Apollonio; 
appunto servendosi del risultato surriferito egli giunse al seguente teorema, da lui 
semplicemente enunciato: «Siano date quante si vogliano rette e si conducano ad 
esse, da un punto, delle rette formanti con le date angoli conosciuti; se la somma dei 
prodotti delle rette così condotte per altrettante rette date è eguale ad un’area data, 
il luogo geometrico di quel punto è una retta» (Oewvres, tom. I, p. 93; III, p. 87). 
Passando alle equazioni di 2° grado, Fermat considera l’equazione zy = %? in assi 
ortogonali e, con una tacita applicazione delle Conzche di Apollonio, l’interpreta come 
rappresentatrice di un’iperbole; che lo stesso succeda riguardo ad un’equazione della 
forma. xy 4 ax + by = %k?, si vede scrivendo questa sotto la forma 
(+0) (V+a)=E+d 
e poi spostando l’origine con conservazione della direzione degli assi. Meno esatto 
"2 2 
£ CANE x° + x, 
è Fermat asserendo che ‘le equazioni —- — cost. , === e) 
Y 
- = GOSt., rappresentano 
Y 
(1) Cir. articolo del Jownol des savants del 2 tebbraio 1665, citato in Oeuvres de Fermat, tom. I, 
p. 91 nota (1); l'Zsagoge è ricordata in una lettera di Descartes del 25 gennaiv 1638 (Oeuvres de Des- 
scartes, tom, I, p. 503). | 
(3) L'uso delle vocali per indicare le inivognite visale a Viòte, al quale Fermat volle mantenersi 
fedele, criticando anzi Descartes per avere adottato il sistema opposto (Qeuvrestom. T, p. 120; INT, p.11). 
(3) Nella seguente analisi dell’ Zsagoge, per non creare al lettore inutili difficoltà, furono adoperate 
notazioni e simboli moderni. 
