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una retta, chè realmente ne rappresentano due. Che l'equazione x* =%y rappresenti una 
parabola è dimostrato da Fermat applicando la teoria delle coniche e così offrendo una 
nuova prova dell’essere per lui la teoria che espone una semplice metamorfosi della geome- 
tria degli antichi; che altrettanto possa ripetersi riguardo all’equazione €*= Zy + / viene 
da lui dimostrato con un cambiamento dell’origine. Una semplice applicazione del 
teorema di Pitagora porta a concludere che l’equazione a® — a® = y?, in assi orto- 
gonali, appartiene ad un circolo; altrettanto vale per tutte le equazioni della forma 
x° +-y° + ax + by=c; da ciò Fermat trionfalmente conclude di essere in grado 
di stabilire tutte le proposizioni contenute nel IT libro dei Luoghi piani di Apollonio. 
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Finalmente all’interpretazione dell’equazione sa = egli giunge giovandosi di 
Y î î 
teoremi fondamentali concernenti le curve di second’ordine. Dei casi analoghi più 
complicati fa rapido cenno, inducendo nel lettore la convinzione che egli maneg- 
giasse con invidiabile disinvoltura la trasformazione delle coordinate e che, col mezzo 
di tale artificio, egli fosse in grado di interpretare qualunque equazione di 2° grado fra le 
due coordinate d’un punto. 
Come coronamento al suo lavoro egli enuncia la seguente proposizione, analoga ad 
altra superiormente riferita: «Sieno date quantesivogliano rette e si conducano ad esse 
da un punto altrettante rette formanti con le date angoli pure dati: se la somma 
dei quadrati delle rette condotte è eguale ad un’area data, quel punto si troverà su 
un luogo solido determinato» (Oeuvres, tom. I, p. 102; III, p.95). Fermat aggiunge 
l’osservazione: «Se questa scoperta avesse preceduta la nostra restituzione, ormai 
antica, dei due libri Sui luoghi piani (), le costruzioni dei teoremi locali sarebbero 
riuscite molto più eleganti; tuttavia noi non lamentiamo tale lavoro precoce e non 
abbastanza maturo. Giacchè per la scienza è di un certo interesse il non sottrarre alla 
posterità i prodotti intellettuali tuttora informi; l’opera, in origine semplice e rozza, 
diviene più forte e più grande, grazie a nuove invenzioni. Anzi è importante il potere 
conoscere completamente i reconditi progressi dello spirito e lo sviluppo spontaneo 
dell’arte » (Oeuvres, tom. I, p. 103; ITT, p..96). 
In una breve, ma importante Appendice all’/sagoge, Fermat ha trattato un tema 
che vedemmo largamente svolto nella Géeométrie di Descartes; ha, cioè, fatto conoscere 
in qual modo i problemi cubici e biquadratici si possano risolvere appoggiandosi ai 
principii ivi svolti. In tal modo egli ritrovò le soluzioni del problema di Delo mediante 
un’iperbole ed una parabola 0 due parabole, registrate da Eutocio nel suo commento ad 
Archimede; di più stabilì che tutti i problemi cubici e biquadratici si possono risolvere 
mediante intersezioni di una parabola con un cerchio. 
Un tema analogo, ma più vasto, ha la Disseriatio tripartita intitolata De solutione 
problematum geometricorum per curvas simplicissimas et umicuique problematum generi 
proprie convenientes (Oeuvres, tom. T, pp. 118-131; III, pp. 109-120); essa è d’indole es- 
senzialmente polemica, come risulta dall’esordio (« può sembrare un paradosso dire che, 
anche in geometria, Descartes non era che un uomo »); nella foga dell’assalto Fermat 
mosse al suo rivale aleuni appunti ingiustificati; ma gli sviluppi da lui dati intorno 
@ Apollonii Pergaci libri duo « de locis plamis » restituti (Oeuvres, tom. 1, pp. 3-51). 
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