alla inserzione di quante si vogliono medie proporzionali fra due rette date non sono 
immeritevoli di recare la sua firma e mostrano che in lui il matematico era superiore 
al polemista. 
Brillanti conferme dell’abilità di Fermat nell’interpretare e combinare le equazioni 
delle curve piane si traggono dalla seconda parte della memoria dal titolo De aequatio- 
num localium transformatione et emendatione (Oeuvres, tom. I, pp. 255-285; III, 
pp. 216-237): giacchè ivi egli, con metodi modellati su quelli degli antichi, giunge 
alla quadratura di parecchie curve speciali (ad es., delle parabole e delle iperboli di 
grado superiore). Va aggiunto che la generalizzazione della spirale di Archimede, 
esposta al P. Mersenne nella lettera del 3 giugno 1636 (Oewvres, tom. IT, pp. 12-14; INT, 
pp. 277-278), mostra che egli era in grado di servirsi di coordinate polari. 
A Fermat si deve ancora una memoria, scritta sotto forma di lettera al Carcavi, in 
data 6 gennaio1643 (Oewvres, tom. I, pp. 111-117; ITI, pp. 102-108) (+), la quale essendo 
intitolata Isagoge ad locos ad superficiem, può credersi come relativa alla geometria 
analitica dello spazio. Tale induzione si conferma leggendo che ivi Fermat si propose 
di provare che «i caratteri cercati e trovati nelle linee considerate come luoghi pos- 
sono similmente venire investigati nelle superficie piane, sferiche, coniche e cilindriche 
e nelle superficie conoidi e sferoidi (?) purchè si stabiliscano in precedenza i lemmi 
costitutivi di ciascuno di tali luoghi ». Ma l’artificio da lui usato consiste, non 
nell’uso di coordinate, bensì nel segare con piani le superficie considerate, per poi 
cercare la specie delle curve risultanti; è un metodo non scevro di pericoli, come 
emerge dal fatto che esso condusse il grande matematico a conseguenze inesatte. Così 
è vero che è piana ogni superficie di cui tutte le sezioni piane sono rette, e sferica se 
sono circonferenze; ma non è vero che essa sia un cono od un cilindro quando le sezioni 
sono rette, circonferenze o sezioni coniche. Benchè, pertanto, i fondamenti delle 
ricerche in discorso siano tutt’altro che solidi, Fermat arrivò a notevoli ‘estensioni di pro- 
posizioni planimetriche; riferiamo a riprova di ciò 1 teoremi seguenti: I) è una sfera il 
luogo dei punti pei quali è costante la somma dei quadrati delle distanze da quanti 
si vogliano punti fissi (cfr. una lettera al P. Mersenne del 22 ottobre 1638; Oeuvres, 
tom. II, p. 174); II) è un piano il luogo dei punti pei quali è costante la somma delle 
rette condotte sotto dati angoli a quanti si vogliano dati piani (cfr. una lettera al 
P. Mersenne del 26 marzo 1641; Oeuvres, tom. II, p. 219); III) se invece è costante 
la somma dei quadranti delle rette di cui nella proporzione precedente, il luogo è una 
sferoide (*). 
A differenza di Descartes, Fermat non ebbe, come geometra, continuatori o disce- 
poli; i suoi scritti durante parecchi decennii rimasero ignoti alla generalità degli 
studiosi: quando ebbero l’onore della stampa, le coordinate avevano già fatta la loro 
strada nel mondo come ritrovato cartesiano ; e le coincidenze delle vedute ivi esposte 
con quanto leggesi nella Géométrie furono rilevate da molti con indifferenza, come 
(1) Ne è parola nella lettera diFermat al P. Mersenne del 13. gennaio 1643 (Oeucres, 
tom. 1I, p. 245). i i 
() Non si dimentichi che le quadriche così chiamate sono tutte di rivoluzione, 
(8) In generale sarà una quadrica, non rotonda. 
