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= OVE 
PA-+--PB abbia una lunghezza data d. Condotta PC perpendicolare ad A B e posto 
AB=a, AC= <<, PC=y, si trova che rey sono legati fra loro dalla relazione 
2,2 
aid ta tar | I. 
Le considerazioni del geometra di cui ci occupiamo non sono confinate al piano ; 
valga a provarlo quest’altra questione da lui trattata: « Dati in un piano una retta 0 B 
ed un punto O su di essa, determinare fuori del dato piano un punto L tale che, con- 
dotta L B perpendicolare alla retta data e detto « un dato segmento rettilineo, risulti 
OB + a=: OL». Per risolverlo egli osserva che, per determinare un punto esterno ad 
un piano rispetto ad una retta tracciata sul medesimo, sono necessarie : 1°) la lunghezza 
della perpendicolare L A calata da quel punto su quel piano; 29) la perpendicolare A B 
condotta da A alla retta A B; 3°) la porzione O B di questa retta compresa fra O e B. 
Indicando 0 B con €, A B con y e L A con », il nostro autore dimostra che, quando 
‘ siano soddisfatte le condizioni del problema, sussiste la relazione a + 2.ax= y° + è; 
siccome questa rappresenta una superficie di second’ordine, così è al de la Hire che 
spetta il merito di avere introdotti questi notevoli enti nella geometria analitica, 
ove dovevano occupare più tardi un posto di tanta importanza. 
Emerge, da ciò, che il de la Hire, con gli esempi addotti ha voluto mostrare come 
alle coordinate cartesiane del piano e dello spazio si sia naturalmente condotti dallo 
studio dei problemi geometrici indeterminati. 
Esse vengono poi metodicamente introdotte nel cap. TT, che tratta della natura 
dei luoghi e delle equazioni che li rappresentano. Per luogo geometrico il nostro au- 
tore intende qualunque linea, retta 0 curva, o superficie di cui tuttii punti abbiano la 
stessa relazione con punti di una stessa rettarispetto ad un punto. Questo punto è detto 
«origine du lieu »: le coordinate si chiamano (seguendo una ispirazione proveniente 
senza dubbio da Desargues) una «tige» e l’altra «rameau», mentre il nome di «noeud » 
viene dato al piede dell’ordinata di un punto. Seguendo Descartes, egli riunisce in un 
genere (il primo) le linee rappresentabili con equazioni di primo o secondo grado ; in 
un altro (il secondo) quelle che lo sono con equazioni terzo 0 quarto, ecc. Quelle del 
primo genere hanno equazioni riducibili, secondo l’autore, alle forme seguenti : 
ax ax* 
DLL yi ni, — NÉ 
di IEEE 
= (d°— y?°). 
Come si possa effettuare lariduzione a questi tipi di equazioni più complicate, viene 
esposto dall'autore sugli esempi seguenti : 
YV +4 Sol roy ndr aL 0 seggi zyi— 0 \EyC-iai 0% —'ay — ad, 
di cui la prima appartiene ad un’ellisse e le altre ad iperboli. Il de la Hire affronta 
poi per primo (senza però esaurirlo) il problema di riconoscere la forma a cui si può 
ridurre un’equazione di secondo grado fra 2 e y con la semplice ispezione dei, coeffi- 
cienti. Il III cap. della stessa opera si apre con una dichiarazione concernente l’uso del 
combinamento degli elementi di riferimento, artificio di cui viene fatto largo uso per 
costruire una linea (di primo genere) di cui si conosca la equazione. 
