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confermano il fatto, rivelato dagli scritti già esaminati del de la Hire, che i conterra- 
nei di Descartes, seguendo le orme di questo grande, studiarono le curve rappresen- 
tate da equazioni, non grazie al loro intrinseco valore, ma esclusivamente per servir- 
sene nella risoluzione grafica delle equazioni algebriche. 
Il primo dei citati volumi è una derivazione del trattato di Apollonio ; le lettere 
x e y per designare le coordinate e le a, d..., per rappresentare segmenti, sono introdotte 
come semplici abbreviazioni; e l’Ozanam, al pari di Descartes, rappresenta le curve 
di second’ordine mediante l'equazione y° = pa? + gx, tratta da quella classica opera 
greca ; soltanto verso il termine, prima di esporre l’applicazione delle coniche alla riso- 
luzione dei problemi cubici e biquadratici, egli fa vedere che dette curve si possono 
ottenere come sezioni piane di un cono circolare retto. 
Lo stesso tema viene approfondito nel secondo di quei volumi ; nel quale va no- 
tato che l’autore fa subire alle equazioni che rappresentano le curve considerate, dei 
mutamenti, che oggi s’interpretano per trasformazioni di coordinate, ma che egli applica 
esclusivamente come artificii algebrici semplificatori. Le coniche servono alui per risol- 
vere le equazioni di terzo e quarto grado; ma per quelle dei due ordini successivi invoca 
l’aiuto della parabola (x* = a2y) e della iperbole (22y = a%e) solide, che egli disegna 
esattamente; nè a lui sfugge che l’equazione più complicata 3 = a2y + 25 appartiene 
essa pure ad una parabola solida. Una fisonomia analoga ha il terzo dei suindicati vo- 
lumi; ivi l’Ozanam insegna a costruire le curve rappresentate da equazioni di 1° o 20 
grado, mostrando di possedere notevole famigliarità con gli artificii equivalenti a 
trasformazioni di coordinate. Però egli nè dimostra che tutte le equazioni lineari rap- 
presentano rette, nè considera l’equazione generale di secondo grado fra x e y, e tanto 
meno si propone di classificare gli enti così rappresentati. 
$. 4. — De L’Hoprrar. 
Guglielmo Francesco marchese de l’Hòpital e signore di molte terre nacque a Pa- 
rigi nel 1661 ; benchè destinato dalla famiglia alla carriera delle armi, non abbandonò 
mai la scienza, per la quale da fanciullo aveva manifestato spiccate attitudini; ad essa 
fece ritorno quando, per un difetto di vista, dovette abbandonare la divisa; prese parte 
alle gare che contrassegnano le origini dei nuovi calcoli e, sfruttando quanto aveva 
appreso dal suo maestro Giovanni Bernoulli, scrisse il primo trattato di calcolo diffe- 
renziale. Morì nel fiore degli anni il 2 febbraio 1704, lasciando un Traité analytigque des 
sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problèmes tant 
determnés qu'indéterminés, il quale fu stampato nel 1707 ed a cui arrise un cospicuo 
e meritato successo (4); da quanto ora diremo risulta che esso merita una menzione 
onorevole in ogni storia della geometria analitica. 
Dei dieci libri che lo compongono, i cinque primi offrono per noi uno scarso inte- 
resse perchè le x, y compaiono ivi soltanto come abbreviazioni utili per ringiovanire 
la teoria apolloniana delle coniche; notiamo soltanto nel V libro le equazioni 
yin = ang ay = +" per definire e rappresentare tutte le iperboli e le para- 
bole di gradi superiori. Una particolare importanza presenta invece l'esordio del 
(') A noi stanno sott’occhio un’edizione parigina del 1720 ed una veneziana del 1770, 
