— 808 — 
VI libro (*), onde giova qui riferirlo: « Siano date due rette incognite od indetermi- 
nate, AP e PM, formanti fra loro un angolo dato o fissato ad arbitrio; e di ‘cui una 
AP, che chiamerò sempre #, abbia un'origine fissa A e giaccia sopra una retta data di 
posizione; mentre l’altra PM, che chiamerò y, varii continuamente, conservandosi 
sempre parallela a sè stessa. Sia, di più, data un’equazione non contenente se non 
x e y e delle costanti, ed esprimente la relazione che passa fra ogni indetermi- 
nata AP (2) e la sua corrispondente PM (y). La linea, retta o curva, che passa 
per gli estremi di tutti i valori di y, cioè di tutti i punti M, è detta in generale luogo 
IRIG. D. 
geometrico e, in’ particolare, luogo di quest’equazione ». Il nostro autore aggiunge: 
«Se, dopo avere supposto che le PM siano dirette da una parte della retta A B, p. es. 
verso Q, si suppone che tendano verso la parte opposta, cioè verso G, i valori di Y 
risulteranno negativi, onde si deve porre PM = — y. Similmente, se, dopo di avere 
supposto che i punti P cadano da una certa parte di A, si suppone poi che vengano 
nella parte opposta, le A P diverranno negative e si avrà quindi AP =— 2. I valori 
positivi dix e y si diranno veri, i negativi falsi. Ora un luogo geometrico deve passare 
per gli estremi di tutti i valori delle y, tanto veri quanto falsi ». Curioso però si è che 
l’autore, quasi spaventato della propria audacia, timidamente soggiunge: « Quando 
in seguito tratterò di costruire il luogo di un’equazione data, si supporrà sempre 
che A P (x) e P_M (y) siano positive, cioè che tuttii punti M cadano nello stesso angolo 
BAQ. E si assumerà come luogo dell'equazione data la parte del luogo compresa 
entro tale angolo »: limitazione arbitraria ed illecita che mostra lo stato d’infanzia in 
cui la geometria analitica trovavasi ancora settant'anni dopo la pubblicazione della 
Geométrie di Descartes. 
Il nostro autore applica queste generalità anzitutto alle equazioni 
ili 
che tutte rappresentano rette. Passando alle coniche, egli stabilisce per ciascuna una 
equazione di sufficiente generalità e mostra in quali casi possa ad essa identificarsi - 
l’equazione generale di secondo grado fra x e y, ottenendo così dei criterii discrimina- 
tori non diversi da quelli oggi classici: se anche egli non ha risolto completamente il |. 
problema di determinare la specie della conica rappresentata da una data equazione, 
(1) Questo è intitolato Dei luoghi geometrici. 
\ 
