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fra tutte le questioni di priorità è quella che nacque fra lui e Leibniz per l’imvenzione 
del calcolo infinitesimale. Quando morì in tarda età (2 marzo 1727), furono a lui de- 
cretati, dalla patria riconoscente, onori ben meritati da un genio che non ebbe, nè 
prima nè poi, chi lo superasse. 
A noi interessa la più inodesta delle sue opere, 1’ Aritmetica universale, compendio 
di lezioni da lui tenute nel decennio 1673-83 e pubblicata nel 1707 (*). Benchè inspi- 
rata dalla Géomstrie di Descartes (>), ancor più di questa essa si differenzia da un trat- 
tato moderno di geometria analitica : chè lo scopo che si propose Newton è quello di 
porre in grado i proprii ascoltatori di risolvere ogni sorta di questioni, determinate ed 
indeterminate; e le coordinate, se vengono usate in molti casi per fissare la posizione 
di un punto, non sono mai presentate sotto l’aspetto di un mezzo regolare e costante. 
La sola frase di carattere generale da lui scritta è forse la seguente (vol. I, p. 135): 
«Se si ha una curva ottenuta mediante una costruzione geometrica o secando qualche 
solido, la sua natura potrà esprimersi mediante un’equazione ». Newton suppone evi- 
dentemente nota ai propri lettori la teoria delle coniche e, a somiglianza di Descartes, 
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rappresenta tali curve con l’equazione y° = rx — ‘a x, che, nel caso della parabola, 
si semplifica divenendo y? = rx; di una retta determina caso per caso l’equazione, senza 
però rilevare che questa risulta sempre di 1° grado. I luoghi geometrici considerati da 
Newton sono nella maggioranza circoli e coniche. Fra i passi relativi notiamo quello 
dedicato al problema delle quattro rette (con cenni dell’estensione ad un numero mag- 
giore), l’altro da cui si apprende la generazione organica delle dette curve, quelli in 
cui una conica si presenta come sezione piana di un cono retto 0 di un iperboloide 
rigato rotondo, e finalmente la descrizione dell’ellisse come trajettoria di un punto 
appartenente ad un segmento di lunghezza costante i cui estremi percorrono due rette 
fra loro perpendicolari. Non mancano poi interessanti sviluppi concernenti altre linee ; 
infatti è nell’Arthmetica universalis che Newton insegnò la descrizione della cissoide 
mediante una squadra mobile (8); è in essa che si trova per la prima volta l’equa- 
zione della curva «kappa» (4) e che la divisione d’un angolo in parti eguali viene effet- 
tuata con le curve chiamate da TT. Ceva « cicloidi anomali » (7). Senza spingere ulte- 
riormente quest’analisi, rileveremo, finendo, un progresso teorico dovuto all’opera che 
ci occupa: mentre per Descartes e suoi discepoli chi usa coordinate. deve prendere 
a prestito dalla gecmetria elementare soltanto il teorema di Pitagora e la teoria della 
similitudine, Newton ammette l’uso di qualunque proposizione giudicata utile: è la 
stessa larghezza di vedute che lo spinse a concedere al geometra di usare altri stru- 
menti all’infuori della riga e del compasso, soli ausiliarii accordati da Euclide. 
(1) Arithmetica universalis, seu de compositione et resolutione arithmetica liber (Cantabridgiae 
1707). Noi ci serviamo dell’ottima versione francese commentata, dovuta al Beaudeux(Paris 1802). 
(2) Da certe parole di Newton sembra potersi arguire che i suoi ascoltatori avessero sotto gli 
occhi quest'opera. 
(3) G. Loria, Spezielle alg. und transs. ebene Kurven, Il Aufl. (I Band. Leipzig 1910), pp. 38-39. 
(4) Id., ibid., p. 196. o 
(5) Id., ibid. p. 888. 
