— 811 — 
$ 6. — RoLtE 
Ritorniamo ora in Francia per segnalare la comparsa di uno spirito combattivo, 
che, dopo avere spiegato il vessillo della rivolta contro l’« infinito » asceso allora al 
governo del regno matematico, diresse a qualche pagina della Géometrme alcune critiche 
non indegne dell’illustre algebrista che risponde al nome di Michele Rolle. Nato a Au- 
bert il 21 aprile 1632, fu scoperto dall’oechio acuto di Colbert, che lo trasse dall’umile 
posizione in cui si trovava, e morì a Parigi 18 novembre 1719. Le obbiezioni (!) da lui 
mosse al procedimenti cartesiani si trovano sul confine che separa l’algebra dalla geo- 
metria, riferendosi ai metodi per risolvere graficamente le equazioni algebriche deter- 
minate: è nostro dovere indicarne l’essenza. 
È noto che se 
| 
(1) 9(2)=0 
è un’equazione di detta specie, seguendo i dettami di Descartes, per risolverla, si sce- 
glie ad arbitrio una curva algebrica . 
(2) f(&,y)=0 
e, tenendo conto della equazione (1), la si trasforma in un’analoga equazione 
(3) È F(x,y)=0; 
allora il problema algebrico di risolvere l'equazione data è trasformato in quello di 
determinare i punti comuni alle curve rappresentati dalle equazioni (2) e (3). Ora il Rolle 
nota che, data la grande arbitrarietà dell’equazione (2), si possono presentare dei feno- 
meni allarmanti che diminuiscono l’utilità e menomano la portata di tale procedura. 
Anzitutto si possono così introdurre soluzioni estranee (come quando un’equazione 
di terzo grado viene risolta servendosi di due coniche); ma può anche accadere che 
non sia posta in evidenza qualche radice reale. È questo un fatto di cui il Rolle non 
riesce a darsi ragione, mancando a lui la nozione di punti immaginarii ed ignorando 
egli che la congiungente di due punti immaginarii può essere reale (nei casi da lui con- 
siderati, parallela a Oy) e che coppie di tal fatta possono presentarsi anche in rami di 
curva totalmente immaginarii. 
A meglio chiarire lo stato della scienza, di cui ci occupiamo, in principio del 
secolo XVIII, notiamo che il Rolle, di fronte all’equazione 
hi y° — 4a? h° cy — 80° h°y + 8atx® + 3248 = 0, 
non riesce a vedere che essa rappresenta una coppia di rette, ma riconosce che la 
3 
7) 
IDEA 
corrispondente linea possiede un unico punto reale, quello di coordinate 2a, 
(1) Helaircissements sur la construction des egalités (« Histoire de l’Acad. des sciences», année 
MDCCVIIT, pp. 339-365; MDCCTX, pp. 320-350). Im quest’ultimo volume si trovaran’altra memoria 
dello stesso autore che tratta De V’évanowissement des quantités inconnues dans la geometrie analytique, 
che citiamo perchè ivi s'incontra, per la prima volta (salvo errore), la dicitura « geometrica analitica » 
in senso analogo a quello oggi in uso, 
