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E per lui l'equazione a?x°— 248% + y' — 642y° + 10a4= 0, che per noi rap- 
presenta due-parabole immaginarie coniugate, « n’exprime ni courbe ni ligne droite », 
non essendo soddisfatta se non per x = a,y = =@ V3. 
Mentre (come emerge da quello che ora dicemmo), per quanto concerne gli enti 
immaginarii, il Rolle brancola nel buio, si mostra espertissimo nel tracciamento delle 
curve e nel distinguere i valori positivi da quelli negativi delle coordinate. Ed è poi 
suo merito l'avere segnalate le difficoltà in cui si può imbattere chi segua Descartes 
nel risolvere graficamente le equazioni algebriche, anche se non ha insegnato il modo 
di vincerle. 
CAPITOLO IV.: 
Le coordinate in istato di simbiosi col caleolo infinitesimale. 
Il metodo cartesiano s’introdusse, come vedemmo, nel corpo della matematica 
quale travestimento dei metodi usati dai geometri greci; d’altra parte esso vide la 
luce nell’epoca in cui le procedure eudossiane ed archimedee, combinandosi alla sim- 
bolica algebrica, omai giunta a maturità, stavano per dare origine alla moderna 
analisi. Per tali motivi rari sono gli scritti di esclusiva pertinenza della geometria car- 
tesiana propriamente detta e tutti, come dimostrammo nel cap. prec., contengono 
nuove esposizioni della teoria delle coniche, riguardata come ausiliare della risoluzione 
grafica delle equazioni di 3° e 4° grado. Per converso numerosi sono i lavori del tempo 
in cui le coordinate sono semplicemente ospiti, ma ospiti attivi, in quanto prestano 
un efficace concorso nella investigazione di proprietà riposte delle curve, in partico- 
lare nella costruzione delle tangenti e delle normali, problema che (vedi p. 788) stava 
tanto a cuore a Descartes stesso. È, pertanto, indispensabile che noi ci aggiriamo 
nella regione che ebbe Leibniz per principale pioniere, per segnalarvi la presenza di 
coordinate ed i servigi che esse prestarono. 
$ 1. — Giacomo BERNOULLI. 
Questo matematico, che già incontrammo (p. 798) fra i commentatori ed editori 
di Descartes, merita di venire ora nuovamente citato specialmente per la breve ma 
succosa sua nota dal titolo: Nova methodus expedite determinandi radios osculi, seu cur- 
vaturae, m curvis quibusvis algebricis (*). Ivi equazione della curva considerata trovasi 
scritta sotto la forma 
fam + gg + lar y—0 
e dal contesto risulta che il Bernoulli intendeva esprimere in questo modo che il 
primo membro della equazione considerata è la somma di tanti termini di ciascuno di 
quei tre tipi; il risultato che egli ottiene può seriversi (a meno del segno) 
(1) RI PA E SIP Bea PA pp) dA 
(1) « Acta erud. » novembre 1900; J. Bernoulli, Opera, p. 888-891; cfr. p. 578-579 e 1088-1108. 
