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ove R è il raggio del cerchio di curvatura in un punto della curva considerata e N la 
lunghezza della corrispondente normale, purchè s’intenda che si abbia nelnumeratore 
e nel derminatore una somma di termini dell’indicato tipo, e finalmente sia 
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i) nq yi + sha y3 
La formola (1) conduce spesso a convenienti costruzioni del centro di curvatura, 
valga a provarlo l’esempio, scelto dal Bernoulli stesso, della parabola y"—x=0; 
allora essa dà 
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(QEZ4)IRE eno) 
la quale, quando siasi tracciata la normale in un punto della data curva, conduce 
subito al corrispondente centro di curvatura. La ricerca condotta felicemente a ter- 
mine dall’eminente geometra di Basilea mette in evidenza il notevole fatto storico 
che la geometria infinitesimale delle curve piane ha avvertito, prima della geometria 
analitica ordinaria, opportunità di stabilire formole generali, cioè indipendenti dalla 
posizione degli assi di riferimento; cosiechè, in particolare, si è verificato il fenomeno 
singolare che nella letteratura matematica s'incontra Vespressione generale del raggio di 
curvatura prima della formola che dà la distanza di due punti di nole coordinate. Si 
può aggiungere che Giacomo Bernoulli si è occupato altre volte della ricerca del 
raggio di curvatura di una curva; ma quello che riferimmo è il più notevole dei 
risultati da lui conseguiti su tale soggetto. 
Altri passi delle sue opere porgono la prova che ai suoi tempi erasi avvertita 
la necessità di attribuire un segno alle coordinate. Così nella seconda delle disserta- 
zioni di ‘aurea che trattano De seriebus infiniis (redatte da suoi discepoli. ma di cui 
egli assunse la paternità), le equazioui cartesiane ay? = dba® 4- a3, aa — a = ay, 
si trovano anche scritte sotto le forme equivalenti 
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y=sa fee i p=* fe @ 
A conferma della sicurezza con cui egli procedeva nella determinazione della forma 
di una curva di data equazione cartesiana, riferiremo la frase con cui, in una delle sue 
più celebri produzioni (*), egli descrisse la forma della lemniscata da lui inventata: 
«circum axem BG|[2 «| constituta formam refert jacentis notis vetonarii 0, seu 
complicatae in nodv fasciae, sivi lemmisci, d'un noeud de ruban Gallis ». 
Chiuderemo questo $ notando come in altro notevolissimo lavoro (8) il primo dei 
Bernoulli usi come una coordinata il raggio vettore, non contato da un punto fisso, ma 
dalla periferia di un cerchio avente per centro il punto donde si dipartono tutte le 
rette considerate: ciò dimostra che 2 concetto di coordinata era fin da allora in istato di 
evoluzione. 
(1) Bernoulli, Opera, pp. 539-540. - 
(2) Constructio curvae accessus et recessus aequabilis (« Acta erud.» 1694; Opera, p. 609). 
(*) Specimen calculi differentialis in dimensione parabolae helicoidis (« Acta erud. » 1691; 
Opera, p. 431). 
