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$ 2. — GIovannI BERNOULLI (1). 
Giovanni, decimo figlio di Nicola Bernoulli, nacque a Basilea il 27 luglio 166% 
e ricevette dai genitori un'educazione accuratissima. Nel patrio ateneo ottenne il srado 
di « magister artibus »: ma in matematica fu discepolo di suo fratello, Giacomo, in 
unione al quale studiò la fondamentale memoria di caleolo infinitesimale pubblicata 
nel 1684 da Leibniz negli Aste eruditorum e dei muovi concetti si rese così rapida- 
mente e completamente padrone da venire salutato come creatore del caleolo inte- 
grale. A Basilea gli fu conferita anche la laurea in medicina (16 marzo 1694); ma 
lasciò ben presto e per sempre Ippocrate per Archimede quando (1695) fu chia- 
mato a insegnare matematica. nell'Università di Groninga. Alla morte del fratello, fu 
destinato a succedergli, senza la prova del coneorso e sulla cattedra rimase sino al 
memento della morte (1° gennaio 1748). 
Fra i molti lavori da lui scritti ci corre l'obbligo di ricordarne anzitutto uno che 
risale al 1692, perchè fece adottare il nome di « cartesiana», per la geometria a base di 
coordinate, o mostra come tale dicitura era già entrata nell'uso comune alla fine del 
secolo XVII. Che egli tosse ammiratore sincero della Géeométrie è attestato dalla dichia- 
razione « nihil esse in tota Mathesis, pro quo communis geometria, a Cartesio aliisque 
tradita, non sufficit ». La si legge in un importante lavoro (*) inteso a perfezionare il 
metodo analitico, così da renderlo atto a risolvere le questioni in cui si tratta di « deter- 
minare le equazioni di tutte le curve dotate di un’assegnata proprietà ». Il primo 
problema di siffatto tipo scicito dal citato geometra consiste nellà ricerca delle linee 
piane che, a somiglianza del cerchio, godono la proprietà che tutte le trasversali 
uscenti da un dato punto le taglino in punti le cui distanze da quello formino un 
prodotto costante. Ora il Bernoulli ne enuncia (senza dimostrarla) una soluzione fon- 
data sull’uso ci uno speciale sistema di coordinate, che può definirsi come segue: si 
assumano ad arbitrio nel piano considerato un punto fisso O ed una retta fissa Ox e 
si scelgano, per determinare la posizione di un punto arbitrario P, le lunghezze @ del 
segmento OP e di. quello y condotto da P ad 0 sotto un determinato angolo; allora 
soddisfano al problema tutte le curve di equazioni 
y= @0° 1 do? 
y= 40% + ao? © + bof + bo?-# 
y= a0* + ao®-% + bol + bo?-? 4 co 4 co?7 
ove (afferma il Bernoulli), non soltanto i coefficienti 4,, ,.... ma anche gli esponenti 
a, 8... sono numeri arbitrarii, anche irrazionali {#). Una seconda questione dello stesso 
(1) R. Wolf, Erinnerungen Johann I Bernowilli uus Basel («Arch. î. Math. u. Phys.» tom. XIII, 
1849, pp. 692-8). 
(2) Supplementum defectus geometriae cartesianae circa inventionem locorum («< Acta erud. », 
1696: Joh. Bernonlli, Opera omnia, tom. I, Lausannae et Genevae 1742, p. 155). 
(3) Limitandosi a curve algebriche, la soluzione generale del problema è data dalla seguente 
equazione cartesiana: x 
n 
a 2 UL 2 MGM 
Ur(0 34) + Unsa(€ 9) ua, A cune 9) TY) = 
ove c è una costante, a e r interi positivi di eguale parità e le v; (, y) sono forme binarie del grado t. 
