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genere, risolta dal Bernoulli, consiste nella ricerca delle curve che condividono con 
l’iperbole, la proprietà seguente: Una retta di data direzione taglia una delle curve 
in questione in punti per cui è costante il prodotto delle distanze dall’intersezione di 
quella retta con una retta fissa. Assunta questa come asse delle ascisse e supposte le or- 
dinate parallele a quella direzione, il citato genmetra trova come equazione delle curve 
risolutrici del preblema quelle che riferimmo più sopra (4). 
Un altro perfezionamento che Giovanni Bernoulli fece compiere alla geometria gli 
è quando, nel corso degli studii che gli diedero fama di inventore del calcolo esponen- 
ziale (2), introdusse nellà geometria curve non algebriche rappresentate da equazioni 
del seguente tipo : 
at=Yy,g=y, aI=a, =, av La=21 4 y. 
Va da ultimo rilevato come dalle Lectiones mathematicae, impartite dal nostro ma- 
tematico al marchese de l’Hopital negli anni 1691-92, si tragga la prova che alla fine 
del secolo XVII fosse stato ormai tolto il neo che deturpava la geometria cartesiana nei 
suo primo stadio di sviluppo, per l’assenza di convenzioni conducenti all’interpreta- 
zione dei valori negativi delle coordinate ; ed invero nella IV.di dette Lezione si legge (8) 
una breve ma conclusiva discussione che conduce all’esatto tracciamento della celebre 
curva. 23 4 y = a.xy. 
$3 — De L’Hopirat. 
Ulteriori conferme di quanto testè vsservammo si traggono dalla celebre Analyse 
des infiniment petits, pour l’intelligence des lignes courbes (*) del marchese de 1’ Hòpital; 
ivi infatti, benchè alla forma delle linee considerate si attribuisca mediocre importanza, 
le curve investigate trovansi delineate, talora incompletamente, ma mai in modo 
erroneo. Va poi rilevato come, per determinare un punto nel piano, vengano ivi consi- 
derate non soltanto l’ascissa (coupée) e l’ordinata (appliguée), non solo il raggio vettore 
(appliquse purtant du pole), ma anche grandezze di definizione più complicata. Così in 
un certo punte il detto autore suppone dati una curva ed un punto A su di essa; preso 
un punto arbitrario P sulla data curva e condotta per esso la parallela ad una data dire- 
zione, un punto qualunque M di essa parallela (cioè un punto arbitrario del piano) potrà 
(') Una seconda soluzione del problema è data dalla formola cartesiana 
Uo Y HU YN71 00 Pun_1Yk cu =0, 
ove v; è in genere una funzione di grado è della sola %. 
(2) Principia calculi exponentialium, seu percurrentium(« Acta erud.» 1696; Opera, tom. T, p.179). 
(*) Opera, tom. III, p. 404. 
(4) La.I ed. porta la data Paris 1696; ristampe ne vennero fatte negli anni 1715, 1720, 1768 ecc. 
È estraneo al nostro còmpito il trattare la questione di determinare quanto a tale opera contribuì 
Giovanni Bernoulli ; limitiamoci a segnalare, come documenti importanti chela concernono la memoria 
Johannis (I) Bernoulli Lectiones de caleulo differentialium, mit cinem Vorwort von P. Schafheitlin 
(«Verh. der naturî. Gesellschaft in Basel», tom. XXXIV, 1922); ed il volumetto, pubblicato pure 
per cura dello stesso col titolo, Die Differentialrechung von Johannis Bernoulli aus dem Jahre 1691-92 
(Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften, Leipzig 1924). 
