stelo — 
determinarsi mediante le lunghezze dell’arco AP e del segmento PM. Ciò prova che 
il concetto di coordinata andava continuamente ampliandusi (cfr. la chiusa del $ 1). 
Non va poi dimenticato che è al marchese de l'HOpital che si deve la scoperta ed 
il nome della cuspide di seconda specie (1); così egli ha iniziate le ricerche sulle sin- 
solarità delle curve piane, che furono validamente proseguite da parecchi suoi com- 
patrioti, come ora vedremo. 
$ 4. — SAURÌN E MAUPERTUIS. 
(riuseppe Saurin (nato a Courtaison nel 1659, morto a Parigi il 29 dicembre 1737), 
passato dal protestantesimo al cattolicismo, ottenne da Luigi XTV una pensione e poi 
un seggio nell'Accademia delle scienze. Nell’ Analyse des infinmiment petiis egli notò una 
lacuna, cioè l'assenza di una spiegazione del fatto che in un punto multiplo di una curva 
la sotto-tangente si presenta sotto forma indeterminata; a colmarla egli dedicò tre ver- 
bose memorie (?) in cui, su parecchi esempii, viene mostrato come si determinino le 
tangenti in un punto per il quale passano parecchi rami di una linea piana : lavoro utile 
che caratterizza lo stato d’intanzia in cui trovavasi allora il calcolo differenziale. 
Maggiore originalità offre uno scritto del celebre Pietro Luigi Moreau de Mauper- 
tuis (*) (nato a Saint-Malò il 17 luglio 1698, morto a Basilea il 27 luglio 1759); ne è 
autore il matematico che, dopo essersi illustrato con lavori intesi a misurare in Lap- 
ponia un grado di meridiano, nel 1741 fu chiamato da Federico II a presiedere la 
classe matematica dell’Accademia di Berlino, carica che effettivamente occupò nel 
periodo 1745-1753. Nella memoria che ci interessa egli sì è proposto di mostrare come, 
oltre ai panti d’inflessione ed al punti di regresso, le curve piane possono presentare 
altre singolarità (affectns) più complicate. Tali sono il pomt de serpentement, pro- 
veniente dalla presenza di due flessi consecutivi, e il point de double ponte che 
invece ha origine dalla coincidenza di due cuspidi ; dal sovrapporsi di una cuspide e di 
un Hlesso! trae origine invece la cuspide di seconda specie seoperta dal de 1’ Hòpital. 
AI dire del citato geometra, tutti questi punti singolari sono caratterizzati dall’essere 
Py=0 (0 
(1) Analyse des infiniment petits (Paris 1705), p. 102; ivi si parla di « points qu'on peut appeler 
de rebreussement de le seconde sorte, et que personne, que je sàche, n'a encore consideré ». 7 
(2) Remarques sur un cas singulier du problème général des tangentes (Mém. de l’Academie des 
sciences, 1716, pp. 59-79 e 275-289; 1723, pp. 222-250). Il Saurin si era prima occupato dello stesso 
argomento nel « Journal des savants » (1703) ed aveva osservato essere una cuspide di prima specie 
caso speciale del punto doppio. 
(3) Sur quelques affections des courbes (Mém. de l'Acad. de Paris, 1729, pp. 277-282; vedi anche 
il relativo commento del Fontenelle nella Mistoîre che fa parte dello stesso volume, pp. 37-50). 
(4) Secondo il Maupertuis, una curva d’ordine #, che sia tagliata in n — 2 punti da ogni retta 
del suo piano, possiede un punto doppio; se invece è tagliata in w — 4 punti, possiede un punto 
d’ondulazione. L’inesattezza di tali asserzioni venne dimostrata da de Gua in un volume di cui 
parleremo nel Cap. seguente. 
