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guenti: xy? + ey, xy, y, y (*). Una speciale importanza hanno le curve di equazione 
y° = ax* | ba® + ce 4-d (dette dal sommo geometra « parabole divergenti »), 
avendo Newton enunciato il seguente elegantissimo risultato: Come tutte le coniche 
possono ottenersi proiettando (« per umbras ») dal cerchio, così tutte le cubiche piane 
possono ottenersi proiettando una delle parabole divergenti. Vedremo presto come 
a stabilire la verità di questa bella proposizione siansi cimentati varii matematici ; 
ma qui vogliamo notare che certamente era in grado di dimostrarla (segando un 
cono cubico) colui che aveva insegnato nell’ Arttmetica universale come si ottengano 
le equazioni cartesiane delle sezioni piane di un cono circolare 0 d’un iperboloide 
rotondo (ved. p. 810). Newton non si è arrestato alla surriferita ripartizione ‘in 5 classi 
di tutte le cubiche piane, ma le ha poi divise in 72 specie (2), offrendo in tal modo un 
nuovo e significante esempio della potenza e dell’elastieità del nuovo strumento - 
introdotto da Descartes nella geometria. Nè va taciuto che, inserendo nella citata 
monografia un capitolo dedicato alla risoluzione delle equazioni dei gradi 9-12 col 
mezzo di curve di terzo e quarto ordine, egli perfezionò notevolmente una sezione 
dell’opera del grande geometra francese; onde è che, se — come sembra — le più signi- 
ficanti illustrazioni di una procedura matematica consistono in applicazioni di essa; 
nessuno dei numerosi commentatori della Géométrie può accampare titoli di beneme- 
renza superiori a quelli che vanta a ragione l’autore dei Principia (3). 
$ 2. — d. STIRLÌNG. 
AI silenzio, serbato da Newton intorno alle dimostrazioni di molti risultati esposti 
nella sua fondamentale memoria sulla teoria delle cubiche piane, sopperì per primo un 
suo gicvane conterraneo, James Stirling (4) (nato in una piccola località della Scozia 
nel 1692 e morto a Edinburgo nel 1770, avendo’sino dal 1726 abbandonata la setenza per 
una occupazione capace di assicurargli un’onorevole esistenza), nell’opera Lineae tertiî 
ordinis newtonianie sive illustrior tractatus D. Nowtonii de enumeratione linesarum 
tertù ordinis (Oxfod 1717) (5). Delle 128 pagine che lo formano, circa due terzi rap- 
presentano un’introduzione nella quale sono esposti gli strumenti di dimostrazione, il 
principale dei quali è costituito dalle serie, di cui l’autore si serve con singolare perizia. 
Della trasformazione delle coordinate egli usa con notevole disinvoltura, ma come arti- 
ficio analitico, giacchè osserva che la scelta di determinate rette come assi produca 
certe semplificazioni nelle equazioni celle curve considerate, ma non si arresta a sta- 
bilire le formole della corrispondente trastormazione di coordinate. Fra le proposi- . 
(1) Questa riduzione venne poi utilizzata per la quadratura delle cubiche piane dal Bougainville 
(Traité de caleul integral, Paris 1754, p. 266). i n 
(3) Nel catalogo di Newton mancano sei specie, che vennero segnalate più tardi. 
(8) A scanso di equivoci, giova rilevare che il frammento postumo intitolato Artis analyticade 
specimina vel geometria analytica, pubblicato da S. Horseley nel tom. 1 (Londini 1779; pp. 387-518) 
di Is. Newtoni Opera quae ertant ommia, non si riferisce alle coordinate. 
(4) Cfr. 0. Tweedie, James Stirling, a sketch of his life and works, alongwith serentifie correspon- 
denceo (Oxford 1922). 
(5) Il nome di Newton s’incontra nell’elenco di coloro che sottoserissero per rendere possibile 
la stampa del volume. Una seconda ‘edizione ne fu fatta a Parigi nel 1787. 
