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besi modellato su quello che trovasi applicato nell’ Arutmetica universale; si serve cioò 
di coordinate cartesiane soltanto per esporre con maggiore snellezza le laboriose con- 
siderazioni su triangoli simili di cui fa largo uso. Perciò la Geometria organica non 
arreca alcun perfezionamento alla tecnica cartesiana; per converso essa occupa un 
posto eminente nel gruppo di lavori a cui deve la vita la teoria delle curve piane. Ivi 
infatti si legge (p. 136, cor. I) la fondamentale proposizione, secondo cui due linee degli 
ordini m en si tagliano in mn punti: è il teorema Bézout sotto veste geometrica, Inoltre 
egli ha scoperto (p. 157, cor. IV) che una curva d'ordine n non degenere non può avere 
1-2) 
2 
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più di , fra punti doppvi e cuspidi, e lo ha dimostrato con un ragio- 
namento che non differisce da quello tuttora in uso (basato sulla considerazione di 
una curva d’ordine n-2 passante pei, punti singolari e per altri n-2 punti della 
data). Non bastano forse tali risultati a stabilire il valore perenne della Geometria 
organica ? 
$ 4. — MATEMATICI FRANCESI COMMENTATORI DI NEWTON. 
Fra le varie memorie sulla teoria delle curve che recano la firma di Frangois Nicole 
(nato a Parigi il 23 dicembre 1683, morto ivi il 18 gennaio 1758) una ve n°è intitolata 
Traité des lignes des troisième ordre ou des courbes du second degré (4), la quale si pro- 
pone, al pari del lavoro dello Stirling, di dimostrare le asserzioni indimostrate che 
leggonsi nell’Enumeratio di Newton. A tale scopo egli fa conoscere 31 forme che può 
assumere l’equazione di una cubica piana e mostra che, cambiando gli elementi di 
riferimento, esse possono ridursi ai cinque tipi che noi indicammo nel $ 1 (p. 818). 
La prima di tali curve ha per equazione 
cy | ey= ax 4- b&a* + ca 4-d 
ed il Nicole ne fa uno studio accurato, il quale, fra l’altro, lo guida alla delineazione 
di essa, rimandando ad altra memoria lo studio analogo delle altre quattro. Questo 
progetto, però, non fu mai effettuato, per un motivo plausibile che è nostro dovere 
indicare. 
Nella seduta del 2 maggio 1731 €. M. de la Condmaine (nato a Parigi il 28 gennaio 
1701 e morto ivi il 4 febbraio 1774), noto assai più come viaggiatore e geografo che non 
come matematico, presentava all'Accademia di Parigi una breve memoria Sur une 
nouvelle mamière de comsiderer les sections coniques (Mém. de l’Acad. des sciences, 1731, 
pp. 240-245) contenente le soluzioni di queste due questioni: 4) determinare l’equa- 
zione di un cono circolare retto (trova x? 4 y° = n? 22, n essendo un numero); d) de- 
durne le equazioni delle sue sezioni piane (?). Ora, di questi problemi si è occu- 
pato anche il Nicole in una memoria Swr les sections coniques (Mém. de l’Acad. des 
sciences, 1731, pp. 130-143), la quale ta sistema con l’altra intitolata Manidre d’en- 
(1) Mém. de l’Acad. des sciences, 1729, pp. 194-224; cfr. il cenno relativo scritto dal Fonta- 
nelle nell’Histoire del medesimo anno, pp. 37-44, notevole per le osservazioni che contiene intorno 
alla natura ed allo scopo delle coordinate. 
(3) Il La Condamine ignorava che questa questione era già stata risoluta, come sappiamo (vedi 
p. 810), da Newton nella sua Arttmetica universale. \ 1 
