gendrer dans un corps solide toutes les lignes du troisième degré (vol. cit., pp. 494-510) 
e che offre un ben maggiore interesse. Ivi infatti l’autore giunge a stabilire il teorema 
di Newton sulla generazione «per umbras » di tutte le cubiche piane, segando con 
piani opportuni il cono proiettante una parabola divergente e determinando le equa- 
zioni cartesiane dalle curve risultanti. I calcoli da lui eseguiti sono lunghi e mancanti 
di eleganza; ciò non ostante, il lavoro del Nicole può ben dirsi una divinazione della 
ricerca che condusse il grande geometra inglese alla surricordata conclusione. 
Da tali lavori un geometra di cui tratteremo per esteso nel seguente capitolo, 
A. C. Clairaut, fu indotto a porgere un’ulteriore applicazione di quanto aveva esposto 
in un suo celebratissimo saggio; ed il 12 dicembre 1731 presentò all'Accademia di Parigi 
una memoria Sur les courbes que Von forme en coupant une surface courbe quelconque 
par un plan donné de position (vol. succitato, pp. 483-493), nella quale trovasi risolto in 
due modi il problema di determinare l’equazione cartesiana della sezione prodotta in 
una superficie di data equazione da un piano di cui sia pure data l’equazione; da no- 
tarsi che il Clairaut scrive l'equazione di un piano sotto la forma A | a 4 dai 
e che fa uso del fatto (da lui stabilito altrove) che un cono col vertice nell’origine è 
rappresentato in coordinate cartesiane da un’equazione omogenea. La breve ma 
importante memoria culmina con una dimostrazione del teorema di Newton sulla 
generazione di tutte le cubiche « per umbras ». Nel corso del suo lavoro il citato 
geometra osserva che, se una curva è l’ombra di una seconda, questa di una 
terza, ecc., l’ultima potrà riguardatsi come ombra della prima; ciò val quanto affer- 
mare che due figure piane fra loro proiettive si possono sempre porre in prospettiva (1). 
$ 5. — RABUEL. 
Mentre, come vedemmo ($ prec.), alcuni matematici francesi, quando ferveva ancora 
la contesa fra Newton e Leibniz, sesuendo le tracce del marchese. de Il Hòpita], molti- 
plicarono le applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, altri, spinti forse da un 
sentimento di orgoglio nazionale, ritornarono a Descartes, riuscendo così a dimostrare 
come i metodi esposti nella Géométre bastassero a risolvere la totalità delle questioni 
concernenti le curve algebriche. Di tale ritorno fa fede la più estesa e particolaregeiata 
illustrazione a noi nota di quell’opera: parliamo del Commentaire sur la Gesmbtrie 
de M. Descartes (Lyon 1730) di Claudio Rabuel. Questi, nato nel 1668, era entrato 
nella Compagnia di Gesù nel 1685; insegnò nel grande Collegio di Lione e morì il 
12 aprile 1728: alla pietà di un confratello si deve se abbia vista la luce l’opera sua, 
frutto di coscienzioso insegnamento e compilata tenendo conto delle correzioni ed ag- 
giunte alla Géomeétrie che trovansi registrate nel carteggio scientifico di Descartes. 
A differenza dello Schooten, che, dice it nostro autore, «semble avoir aspiré lui-mème 
à la gloire d’ètre commenté », il Rabuel segue passo passo il:suo autore per chiarirne il 
pensiero; ma è evidente che egli subì l’influenza che i nuovi calcoli avevano già esercitata 
(3) Il succitato teorema di Newton trovasi anche stabilito nell’opuscoly di P. Murdoch, Genesis 
curvariim per umbras (1740), che non ci fu dato di consultare, e nelle note del P. Jacquier alla sua 
versione italiana (Roma 1755) della Prospettiva di Brook Taylor. 
