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siderazioni da lui svolte nelle pagine edite del suo lavoro sulle varie specie di punti 
singolari che possono presentare le curve algebriche, in particolare quelle di quart’or- 
dine (nodi, cuspidi, punti isolati, tacnodi, punti tripi di varie specie) (4). Inoltre egli 
ha esposti i criterii, basati sulle derivate, per riconoscere la molteplicità di un dato punto. 
A lui si deve la prima idea di risolvere una singolarità superiore in singolarità ordinarie; 
a lui l'osservazione che una curva semplice d’ordine » non può avere due punti singo- 
lari le cui molteplicità diano una somma superiore a n; ed aggiungeremmo il teorema 
che dà il massimo del numero dei punti doppii o cuspidi di una curva algebrica, ove 
‘il Maclaurin non l’avesse preceduto (ved. p. 820). Dal punto di vista della geometria 
analitica in senso stretto, è importante notare che Bragelogne ha rappresentata una 
curva d’ordine » con un punto 7-plo nell'origine mediante un’equazione della forma 
Un (254) + + n(2,9)=0. 
Un cospicuo numero di esempili, illustrati da belle figure, nel mentre abilitano il 
lettore a famigliarizzarsi con i metodi di discussione esposti, porge un chiaro concetto 
della varietà di forme che può presentare una curva di quart’ordine. 
$ 7. — DE GuA. 
Jean Paul de Gua nacque verso il 1712 a Carcassonne (Linguadoca) da famiglia 
nobile decaduta; vestì l’abito ecclesiastico, ma alla scienza consacrò il meglio delle 
sue forze. Quando nel 1740 pubblicò a Parigi la sua opera Usage de l’analyse de Des- 
cartes pour découvrir sans le secours du caleul différentiel les propriéiés ou affections prin- 
cipales des lignes geométriques de touts les ordres, apparteneva all'Accademia di Bordeaux; 
quest’opera lo rese degno di essere eletto membro di quella di Parigi e della Società reale 
di Londra; morì a Parigi il 2 giugno 1786. L'errore da lui commesso negando l’esi- 
stenza delle cuspidi di seconda specie, e più ancora il suo stile pesante e farragginoso, 
tolsero al lavoro del de Gua il successo che meritava (*): la comparsa nel 1750 di un 
congenere ma assai migliore lavoro del Cramer {ved. $ 11) le diede il colpo di grazia! 
Gli scopi che si propose l’autore dell’opera di cui imprendiamo l’analisi sono uno 
polemico e l’altro dottrinale: cioè, mostrare che la geometria cartesiana poteva gareg- 
giare conl’analisi infinitesimale e gettare le basi di una teoria generale delle curve alge- 
briche, quale Newton aveva adombrata nella sua Enumeratio. Per conseguirli il de Gua 
sceglie come suo principale punto d’appoggio un procedimento regolare e costante per 
discutere il contegno di una curva, di cui si conosca l’equazione cartesiana, nelle vici- 
nanze di un suo punto. Se questo trovasi a distanza finita, egli trasporta ivi l’origine ed 
allora può servirsi del cosidetto « parallelogramma di Newton » che egli semplifica in 
un « triangle algébrique » (3). Ove invece il punto considerato si trovi all’infinito, egli, 
(4) Notevole che il Bragelogne, come il Saurin, non fissò l’attenzione propria e dei suoi lettori 
sulle tangenti doppie, che tanta importanza possiedono specialmente nella teoria delle quartiche. 
(2) Oggi, invece che all’originale, è consigliabile di ricorrere alcommento fattone di P. Sauerbeck 
nella sua Finlewung in die analytische Geometrie des hòheren algebraischen Kuaven, nach den Methoden 
von Jean Paul de Gua de Malves (« Abh. zur Geschichte des mathem. Wiss. », XV Heft, Leipzig 1902). 
(*) Tale modificazione semplificatrice fu adottata dal Cramer, che preferì però il nome di « trian- 
gle analytique ». 
