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ispirandosi ad un concetto che risale pure a Newton, pone «= = ,y= — ecosìè ridotto 
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alla ipotesi precedente; tale artificio analitico equivale evidentemente ad una proje- 
zione centrale ed ha condotto il de Gua ad un teorema fondamentale della teoria delle 
cubiche piane che va qui ricordato. Newton aveva osservato che, se una curva di terzo 
ordine ammette due asintoti d’inflessione, ne possiede sempre un terzo; da ciò, tacendo 
una proiezione che muti la retta all'infinito in una retta propria, si deduce che la con- 
giungente di due flessi di una cubica piana incontra la curva in un terzo flesso: bellissimo, 
teorema che viene attribuito a torto al Maclaurin (il quale lo pubblicò soltanto nel 
1748) e di cui il nostro autore dà anche una dimostrazione analitica diretta. 
Nell’opera del De Gua si trovano le formole generali per la trasformazione delle 
coordinate cartesiane ed è messa in luce l’importanza di tale artificio nella investiga- 
zione delle proprietà delle figure piane; ivi per la prima volta s’incontra il nome 
di «punto singolare » e l’enumerazione delle specie di punti multipli che possono 
esistere nelle curve dei primi cinque ordini; finalmente per rappresentare qualsivoglia 
i=n 
curva algebrica è fatto uso dell'equazione > wi (4,y)= 0, che già vedemmo usata 
(= 
dal Bragelogne (ved. p. 823). Fra le curve studiate dal de Gua noteremo le ovali di 
(‘assini, le curve binomie x y"=cost. ele curve paraboliche y=a4+ ax +-+ ane*; 
e fra le proporzioni generali da lui stabilite il terzo dei teoremi di Newton da noi 
riferiti (p. 817). Lo spazio ci vieta di aggiungere più minuti particolari su un’opera 
in cui i pregi della materia debbono fare perdonare 1° infelicità della torma. 
$ 8. — G. B. CARACCIOLI. 
Nel lavoro di lenta ma incessante elaborazione della teoria delle curve algebriche 
che andiamo descrivendo, l’Italia è rappresentata dall’opera intitolata De liner curvis 
liber (Pisis 1740) scritta da Giambattista Caraccioli. Questi, nato a Napoli il 27 dicem- 
bre 1695, sin da giovane fu ascritto all’ordine dei Teatini; dopo avere insegnato in pa- 
tria, passò a Firenze e quindi (1751) all’Università di Pisa come docente di logica e 
filosofia ; ma, dopo un decennio di cattedra, abbandonò l'insegnamento per dedicarsi agli 
interessi del suo ordine, di cui divenne (1759) generale ; due anni appresso fu scelto come 
vescovo di Aversa, ove morì nel 1765. L’opera, che gli dà diritto ad un posto nella nostra 
storia, vide la luce l’anno stesso in cui comparve quella del de Gua; mentre questa si 
riferisce esclusivamente a curve algebriche, quella non dà il bando alle trascendenti ; 
mentre la prima affinò lo strumento uscito ancor rozzo dalle mani di Descartes, nell’altra 
si ricorre a considerazioni algebriche soltanto nei casi in cui ciò risulta indispensabile ; 
finalmente, a differenza del de Gua, il Caraccioli attribuisce !a debita importanza alle 
curve particolari, giungendo anzi a scoprire nuove categorie di curve in qualche modo 
specializzate. Di tali categorie i primi esempii erano stati offerti nell’epoca cartesiana 
dalle parabole ed iperboli di grado superiore: il nostro autore le ricorda, rappresen- 
tandole mediante le note equazioni y"*" = ax", ay" = a"+". Ricorrendo ad 
un congenere procedimento generàlizzatore, egli. partendo da note equazioni delle, 
coniche, giunge alle curve aventi per equazioni. 
ggntn — 3 (5 == DI qa ; gota = (a sE =) x 
