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Dove poi il Cramer supera i suoi predecessori è nella investigazione delle varie specie 
di punti singolari che può presentare una curva, alla quale investigazione crescono 
pregio le numerose figure accuratamente delineate. In omaggio alle vedute di Descartes, 
Cramer fa cenno dell’applicazione delle curve alla risoluzione delle egnazioni dei primi 
quattro gradi; nè manca di osservare che tale procedura è applicabile anche alle 
equazioni di gradi superiori; appoggiandosi anzi a Maclaurin, che (come vedemino 
a p. 820: intuì la verità del teorema di Bézout, indica (cosa che il de la Hire aveva.già 
fatto sino al 64° grado; vedi p. 806) le curve di ordine minimo a cui devesi ricorrere 
per risolvere graficamente un problema di un grado non superiore a 19. 
L’Inlroduction, opera diun esperto insegnante, dopo quasi due secoli di vita, dà prova 
‘di perenne invidiabile giovinezza (}). 
$ 12. — UN TRATTATO ANONIMO. 
Della ricca collana di pubblicazioni che andiamo illustrando fa parte ancora una 
eccellente operetta anonima, il Yraxté des courbes algébriques (Paris 1756). Ne sono autori 
_ due magistrati francesi, continuatori delle tradizioni iniziate da Viète e Fermat : Achille 
Pierre Dénis du Séjour (nato a Parigi 11 gennaio 1734, morto a Fontaineblean il 22 ago- 
sto 1794) e Matthieu Pierre Goudin (nato a Parigi il 14 gennaio | 18, morto a Parigi 
119 maggio 1817) (?). i 
L’anonimo Traié comprende otto erotico, recai da una introduzione che ne 
abbraccia altri due. Di questi il I ha per iscopo di determinare ciò che muta e ciò che 
si conserva nell’equazione di una curva piana riterita a coordinate ortogonali quando 
si cambi l’origine 0 quando si modifichi. soltanto la direzione degli assi; tra le conclu- 
sioni dedotte dai relativi risultati notiamo la seguente: una curva tale, che, segandola 
con un sistema di rette fra loro parallele, non si ottenga nessun punto, è un gruppo di 
rette parallele. Più umile ma non privo d’interesse è il soggetto trattato nel II capitolo, 
essendo ivi insegnato come si determini l'angolo formato con l’asse della. da una retta 
di equazione conosciuta; per quanto elementare, questo problema va segnalato essendo 
la prima questione metrica elementare che s"incontri nella letteratura relativa alle covdinate. 
Il I capitolo del 7426 in esame tratta dei centri (di simmetria) delle curve algebri- 
che e del modo di determinarli mediante una traslazione di assi; gli autori non man- 
cano di osservare che una curva d’ordine superiore al 2° non possiede in generale aleun 
centro. Il IT capitolo è dedicato ai diametri , in particolare agli assi delle curve. H III si 
riferisce ai punti multipli ed al modo di determinarli mediante una trasformazione di 
coordinate ; notano gli autori che il numero delle equazioni necessario per determinare 
1 Ual È ; 7 
un punto f-plo è CL), Il capitolo successivo tratta di tangenti e normali e della 
(') messa è trattata esclusivamente la teoria delle curve algebriche; ma un passo del carteggio 
‘ scientifico del Cramer mostra che egli studiò anche le trascendenti; infatti in una lettera ciretta allo 
Stirling (vedi Tweedie, l’op. cit. a p. 818, p. 125) egli si occupa della curva y® = 1-| x, osservando 
che, oltre un ramo continuo, essa ne possiede un secondo punteggiato discontinuo. 
(3) La paternità dell’opera in questione è documentata da un passo dell’ Histoire de l'Aca- 
démie des sciences, Paris 1756, p. 79, 
