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loro costruzione mediante Ie sotto-tangenti e le sotto-normali. Ivi è dimostrato che in un 
punto /-plo unà curva ammeite { tangenti e che una curva semplice d’ordine n non può 
avere punti singolari di molteplicità superiore a n — 1. Più notevole è la ricerca, com- 
piuta nello stesso capitolo, delle tangenti di una curva algebrica aventi una deter- 
minata direzione, la quale porta a concludere che, se la curva è d’ordine », il numero 
di queste non può oltrepassare n (n — 1): è il risultato a cui nel 1818 il Poncelet giunse 
per conto suo, mentre il Waring, nell’opera di cui nel $ seg., affermò che quel massimo 
è n°. Dei flessi si parla nel cap. V; dei punti di ordinata massima o minima, nel VI; 
dei rami infiniti e degli asintoti, nel VII. Fra i teoremi stabiliti in quest’ultimo notiamo 
i seguenti: Una curva d’ordine dispari ha almeno un ramo infinito; una curva non 
può avere un numero di asintoti superiore al suo ordine; il numero dei punti in cui 
una curva d’ordine n è tagliata da un asintoto non può superare n-2; se una curva 
d’ordine n possiede n-1 asintoti fra loro paralleli, nessuno di questi può incontrare la 
curva. Tacendo della rapida classificazione delle cubiche, che forma l'epilogo del 
cap. VII, rileveremo nell’ultimo (dedicato alla curvatura) la considerazione, non solo 
dei cerchi osculatori, ma anche delle parabole osculatrici; non solo del luogo dei centri 
di quelli, ma anche del luogo dei fuochi di queste. Un grande numero di esempii per- 
mette al giovane lettore di famigliarizzarsi col maneggio dei metodi esposti (1). 
$.13. — E. WARING. 
L'ultimo, in ordine di tempo, del matematici che contribuirono alla costituzione 
della teoria delle curve algebriche è colui che occupa il posto più eminente fra i geometri 
inglesi della seconda metà del secolo XVIII: Edoardo Waring. Nato nel 1734, dal 1753 
fu studente a Cambridge, nella cui Università ottenne (1757, 1758) tutti i gradi 
accademici; nella stessa fu chiamato ad insegnare, a partire dal 24 gennaio 1760, in. 
qualità di « Lucasian professor»; morì il giorno 15 agosto 1798. L’opera che a noi 
interessa è intitolata Miscellanea amalyiica de acquatiomibus algebraicis et curvarum 
proprietatibus (Cantabridgiae 1762), ma come risulta dal titolo, soltanto una parte 
(e precisamente il lib. II) va da noi considerata. ì 
Il Waring non cita alcun matematico continentale, onde non si può dire se siano, 
o non, casuali i punti di contatto esistenti fra alcune opere esaminate nel presente capi- 
tolo (?) e le pagine da lui dedicate alla trasformazione delle coordinate, ai diametri, agli - 
asintoti, ecc. Dove egli si stàcca dagli autori di cui ci siamo testò occupati è nell’applica- 
zione delle flussioni allo studio delle linee piane ; ma i problemi di tale specie non appar- 
(!) Del Goudin. lo Chasles (Apere. histor., 2° 6d., Paris1875, p.153) cita un Zraité des propriétes 
comimunes à toutes les courbes (I ed. 1778; TIT ed. 1803) ove sono stabilite le varie forme che può assu- 
mere l'equazione cartesiana di una curva algebrica per scelte speciali degli assi e sono interpretati 
algebricamente i risultati ottenuti. x 3 
(2) Così egli applica (p. 82) la trasformazione (omografica) rappresentata dalle equazioni 
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senza però dire se ad essa fu condotto estendendo le considerazioni svolte da Eulero:sopra l'affinità 
o la similitudine di due curve. 
