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Dei suoi lavori attrae per primo ed in particolar modo l’attenzione nostra quello 
intitolato Des uffections des surfaces, de leurs plans tangents letto all'Accademia di < 
Parigi nelle adunanze del 24 luglio e del 23 agosto 1700. Ivi l’autore, per rappre- 
sentare analiticamente una superficie, suppone dati un piano, in esso una retta e su 
questa un punto. Allora ogni punto della superficie viene proiettato ortogonalmente 
sul piano dato, ed il punto ottenuto, a sua volta, sulla data retta; nascono così tre segmenti 
rettilinei 2, 2, y, le coordinate del punto della superficie. Di queste il Parent si serve per 
trovare l’«équation superficielle » di una sfera determinata dal raggio » e dalle coordinate 
z=4,y= €, x =D del centro; con una considerazione diretta egli la ottiene (4) sotto 
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la forma 0 
(1) cod y — 2ey + 0° 4 a? — 2ba + a+ a —2a=r, 
senza collegarla in aleun modo al problema di calcolare la distanza fra due punti di note 
coordinate. Di tale risultato egli si serve per determinare il piano tangente in un punto 
arbitrario P, piano che egli non definisce ritenendone il concetto abbastanza chiaro intui- 
tivamente : dal contesto emerge che egli lo ritiene individuato dalle tangenti in Pa due 
linee condotte per questo punto sulla superficie. Come linee ausiliari il Parent sceglie le 
sezioni prodotte nella superficie da piani condotti per P, parallelamente rispettiva- 
mente ai piani x2 e yz: in conseguenza differenzia l'equazione (1), supponendo una volta 
y= cost. e l’altra x = cost., e ne deduce elementi sufficienti per completare la determina- 
zione delle tangenti ausiliari, per costruirne cioè le tracce sul piano xy; tali punti, in- 
sieme a P, bastano a fissare la posizione del piano richiesto. 
Il nostro autore ha ancora studiate le superficie di terzo ordine 
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(2) IT aaa ’ IT gas 
segandole con piani opportunamente scelti; finalmente, indipendentemente dal Wren, 
ha dimostrata la generazione mediante il movimento di una retta dell’iperboloide ad 
una falda di rotazione. 
$ 2. — GIOVANNI BERNOULLI. 
L’anno stesso in cui vedevala luce la IT ed. delle feecherches del Parent e senza averne 
conoscenza (2), Giovanni Bermulli scriveva da Basilea al Leibniz, in data 6 febbraio 1715, 
alcune frasi le quali, dimostrando la cristallina chiarezza delle sue idee relative alla rap- 
presentazione analitica delle superficie, giova qui riferire: « Intendo per superficie curva 
data una superficie i cui singoli punti (a somiglianza dei punti di una data curva) siano 
determinati mediante tre coordinate 7, y, 2 legate da una relazione espressa da un’equa- 
zione data: dette coordinate poi altro non sono che le tre perpendicolari condotte da un 
punto qualunque della superficie curva a tre piani dati di posizione e segantisi scambie- 
volmente ad angoli retti. Se, ad esempio, la equazione fra le tre coordinate è 2 yz = 48, 
si può chiedere la dimensione di questa superficie, ovvero la riduzione a qualche figura 
piana. Per quanto concerne i volumi compresi fra la data superficie ed i dati piani, il loro 
(') I particolari del calcolo sono riprodotti da M. Cantor, Vorlesungen weber Geschichte der 
Mathematik, tom. TIT (IT Aufl.; Leipzig 1901), p. 417. 
(2) La questione dell’indipendenza del Bernoulli dal Parent trovasi esaminata a fondo del Cantor 
(op. cit., pp, 418-419), il quale la risolve affer mativamente. 
‘Sal, 
