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calcolo si esegue più facilmente di quello delle aree, benchè non sia esente da difficoltà » (4). 
Queste parole mostrano, che l’eminente geometra di Basilea, servendosi appunto 
delle equazioni cartesiane, aveva affrontati i problemi della complanazione e della 
quadratura di una superficie e li aveva approfonditi abbastanza per poterne valutare 
la difficoltà relativa. Le stesse equazioni gli servirono poi nel 1728 nel trattare nuo- 
vamente il problema delle geodetiche su una superficie qualunque (*), problema che 
egli aveva già risoluto sino dal 1698 (8). 
$3. — J. HERMANN. 
Devesi ritenere che lo studio, mediante coordinate, della geometria dello spazio 
fosse all’ordine del giorno sino dai primordii del secolo XVIII, chè un geometra di 
second’ordine, in cui già c'imbattemmo (ved. p. 809), scrisse una memoria che tratta 
De superficibus ad aequationes locales revocatis, vartisque carum affectionibus (£), meri- 
tevole, da parte nostra, di attenta considerazione. | 
J. Hermann; autore di questa memoria, definisce le tre coordinate di un punto nel 
modo adottato dal Parent ; ina considera tutti e tre gli assi di riferimento, definendoli 
come rette, per ognuna delle quali sono nulle due coordinate. Lo scopo printipale che 
egli si propone è di interpretare un certo numero di equazioni fra 2, y, 2. La prima di esse 
è la seguente: i i 
(1) az + by + cor — e&2=0; 
per dimostrare che rappresenta un piano, il nostro autore ne determina i punti B, 0, D 
situati sugli assi coordinati e soddisfacenti alîa (1); considera il pianv passante per 
essì e pei dimostra (ricorrendo a triangoli simili) che le coordinate di tutti isuoi punti 
soddisfano alla (1;; aggiunge che un’analoga rappresentazione analitica sì ottiene sup- 
ponendo che sia obliqua la proiezione eseguita sul piano fisso. Da notarsi che, nel caso 
di coordinate ortogonali, l’ Hermann si occupa anche di questioni metriche relative 
al piano; dimostra anzitutto che V ate? : Va? + 6* +e? misura il seno dell’an- 
golo ehe il piane (1) forma col piano xy, e poi fa vedere come (detta A l'origine) la 
considerazione del tetraedro A B © D conduea a tutte le relazioni ehe passano fra 
gli elementi di un triangolo sferico. T.e altre superficie studiate dall’Hermann sono di 
seconde grado, essendo rappresentate come segue : 
(2) s—- ax —by=0; 
(3) —- ay=0; 
(4) ear — hbay-='0y_ ea —y=0; 
(5) az? 4 bya + cy — caz + fa? + gs — ba =0; 
(3) Leibniz, Mathem. Schriften, I Absch., tom. III (Halle 1885), p. 988. 
(2) Ved. la memoria intitolata Problema: In superficie quircunque curva ducere lincam amter 
duo puneta brevissima (« Opera omnia », tom. IV, p. 198 e segg.). 
(3) P. Stàckel. Bemerkungen zur Geschichte der geoditischen Linien (Ber. des K. Sachs. Gesch. 
der Wiss., seduta del 3 luglio 1893). 
(4) « Comment. Acad. scient. imper. Petropolitanae», tom. VI (1732-33); a noi sta sott'occhio 
la ristampa di tale raccolta fatta a Bologna nel 1743. 
CLASSE DI scIENZE FIsicHE — MeMoRrIE — Vol. XIV, Ser. 52, 111 
