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tema della più alta importanza e che è tanto più notevole giacchè, come vedremo, tratta 
anche alcune fondamentali questioni relative alle superficie, teoria su cui la sua attenzione 
era stata attirata da una memoria di Giovanti Bernoulli. 
L'autore prende le mosse da quanto scrisse Descartes: considera, cioè, le proie- 
zioni ortogonali di una curva su due piani fra loro perpendicolari e le rappresenta me- 
diante equazioni del seguente tipo: y=f(2), 2 = @ (y) e nota subito come da esse sesua 
una terza della forma 2 = F (y): così è condotto a considerare non due, ma tre piani di 
proiezione, nonchè le loro seambievoli intersezioni che chiama, come noi, ass delle 2, 
delle y e delle 2. In vista di future applicazioni egli stabilisce le equazioni della sfera 
(il che aveva già fatto il Parent), del cono rotondo, del paraboloide di rivoluzione ed 
in generale (prima dell’Hermann) delle superficie di rotazione ; dimostra poi che ogni 
conv col vertice nell’origine è rappresentato da una equazione omogenea, e viceversa. 
Tornando al soggetto principale delle sue ricerche, egli considera l'intersezione di due 
superficie e, mediante eliminazione, trova le equazioni delle sue proiezioni sui piani di 
riferimento. Di una di tali proiezioni, p. es. sul piano xy, egli si serve per costruire per 
punti la curva, portando sulla perpendicolare, condotta da un sue punto qualunque 
sul piano stesso, una lunghezza eguale al corrispondente valore di z. Ritornando poi 
alle superficie, egli mostra come si possa costruire il piano tangente in um punto 
qualunque mediante le curve che si ottengono sesandole con piani paralleli a due dei 
piani di riferimento. Con tale problema egli chiude la I sezione del suo trattato, la 
quale concerne le generalità su gli enti a tre dimensioni. La IT è destinata alle appli- 
cazioni del calcolo differenziale colle linee sghembe. La prima questione trattata è la 
costruzione della tangente in un punto qualunque di una curva ed è risoluta coi mezzo 
della sotto-tangente. Dalla tangente alla normale è breve il passo; la considerazione 
di questa porta il Clairaut a rettificare (tacitamente) quanto scrisse Descartes, notando 
che una curva gobba ammette in ogni suo punto infinite normali. In seguito l’autore 
considera il piano tangente ad una superficie, che non definisce, ma di cui tenta dimo- 
strare l’esistenza in generale; dà poi ad intendere come egli conosca la esistenza di 
una determinata normale in ogni punto di una superficie. La III sezione dell’opera 
in esame tratta delle applicazioni del calcolo integrale alla teoria delle curve gobbe, 
cioè della rettificazione di queste e della cubatura di solidi ad essa collegati; abbon- 
dano ivi le applicazioni a curve speciali, Ie quali interessano piuttosto gli analisti: 
l’attenzione nostra è invece attirata dalle considerazioni relative allo sviluppo, su un 
piano, delle superficie cilindriche proiettanti una curva sghemba sui piani coordinati 
ed alle curve luoghi delle tracce sui piani stessi delle tangenti della curva. Nell’ultima 
sezione sì trovano quattro differenti procedimenti per generare una curva gobba; eccoli: 
1°) sezione di una superficie con una sfera; 2°) luogo degli estremi dei segmenti di lunghezza 
costante uscenti dai punti di una curva piana e diretti ad un punto fisso non situato 
sul piano della curva (concoide di una curva piana); 3°) luogo di un punto appar- 
tenente al piano di una curva mobile, con la condizione di toccare costantemente una 
curva ad essa eguale e mantenere il proprio piano normale al piano di questa; 
40) luogo delle tangenti condotte da un punto fisso ad una superfreie (è il contorno 
apparente di questa visto da quello, che fa qui il suo ingresso nella scienza). I caleoli 
sono semplici e,spesso illuminati da considerazioni geometriche, Non tutti i ragiona- 
