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menti resistono ad un esame minuto; ma di ciò è doveroso assolvere il giovane autore, 
considerando che le argomentazioni rigorose sono proprie dell’età matura e che, 
d’altronde, gli è soltanto un secolo dopo che una critica ben intesa bandì dalla mate- 
matica Ie dimostrazioni poco conclusive. 
$ 6. — EuLero. 
L'ordine logico è cronologico riconduce sotto i nostri cechi un’opera classica che 
analizzammo nel Cap. prec. ($ 9), IZntroduetio in analysin infimitorum, il cui TT vol. si 
chiude con un Appendice consacrata alla geumetria a tre coordinate, nella quale però, 
giova dichiararlo subito, l'importante argomento non è esaurito. Tuttavia, malgrado 
i limiti ristretti entro cui è mantenuta la trattazione, inalerado l’omissione di tutte 
le questioni di pertinenza della geometria elementare, quell’Appendize possiede un valore 
storico e dottrimtale indiscutibile e grande. Dall’esordio di essa emerge che, a differenza 
del Clairaut, Eulero pensò che, nello spazio, come figure analoghe alle curve piane giova 
considerare le superficie, la cui rappresentazione analitica offrà una spiccata analogia 
con quella delle curve piane. Tale rappresentazione si ottiene estendendo allo spazio 
il sistema di coordinate adoperato nel piano; ma poichè siffatta considerazione non 
palesa subito la identità sostanziale dei tre numeri che servono a fissare la posiziune di 
tin punto dello spazio, così Eulero si affretta a esporre quanto basta a porre in luce 
siffattà circostanza essenziale; inutile dire che il srande geometra attribuisce un segno 
ad ogni coordinata, epperò distingue otto regioni nello spazie in'euî esista un triedro 
di riferimento. Le formele per la trasformazione delle coordinate da lui stabilite non 
tardarono a divenire classiche. La riduzione a forme canoniche dell'equazione di secondo 
grado fra le tre coordinate di un punto, avendo per corollario la classificazione delle 
superficie da essa rappresentate, gettò gran luce sulla struttura e sulle proprietà di 
fisure geometriche che erano prima state considerate soltanto in casi speciali. Un breve 
capitolo sulle curve sobbe, come intersezioni di superficie, chiude la geniale esposizione 
dell’importànte argomento. Sul quale poi il grande matematico ritornò in pubblicazioni 
speciali dotate di maggiore originalità ed elevatezza: ra esse limitiamoci a citare le 
memorie sulle sviluppabili e sulla teoria della curvatura delle superficie, che occupano 
posti eminenti nella Jetteratura relativa alla geometria infinitesimale. 
$ 7. — Monce. 
La geometria analitica, con un miracoloso sbalzo, piantò il proprio vessilio vitto-_ 
rioso sopra regioni seonfinate e di fertilità inesauribile, erazie all’applicazione delle 
equazioni a derivate parziali. Questa è dovuta a Gaspare Monge (n. a Beaune il 10 mag- 
gio 1746, m. a Parigi il 18 luglio 1818) @), le cui memorie di largo respiro (?) fecero ac- 
quistare alla geometria dello spazio quella generalità di vedute e quella disinvoltura 
(!) Per maggiori particolari biografici siami lecito di rinviare il lettore alla mia Storia della 
geometria descrattiva (Milano, 1921), pp. 96 e segg. i 
(2) Sono riassunte nel volume dal titolo Application de analyse à la geométrie (5 ed., per cura 
del Liouville, Paris 1850). 
