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nel procedere che la differenzia dalla geometria degli antichi (efr. Ie parole di Descartes 
che riferimmo nel $ 2 del cap. II, p. 785). 
Agli storici della geometria infinitesimale è riserbata l’analisi dei lavori di Monge 
che costituirono la base dell’edificio alla cui elevazione contribuì così efficacemente 
Gauss. A noi corre l’obbligo di rilevare che nel Mémoire sur les developpées, les rayons 
de courbure et les différents genres dl’inflecions des courbes à double courbure, presentato 
all’Accademia delle scienze nel 1771 (4), si trovano per la prima volta risolte con piena 
generalità e perfetta eleganza alcune questioni elementari (2). Tale è il problema di 
condurre per un punto di date coordinate (2°, y°, 2°) il piano perpendicolare alla retta 
in cul tagliansi i piani 
/ 
(1) | artby te td=0 , dx +b0y4cee4d=0:; 
per risolverlo, il grande geometra osserva che queste equazioni possono venire sosti- 
tuite da due qualunque delle seguenti: 
(2) vy—-P2+d0=0, a:-- ya +=0, Ber —-ay+e8=0, 
ove (usando per brevità il linguaggio moderno) le costanti che vi entrano sono i deter- 
minanti estratti dalla matrice 
| VINCE, 
x 
9 
RT O ME CH T 
e trova come equazione richiesta la seguente: 
(3) a(d—-x')4B(y4—-y)+r—-4)=0. 
Fondandosi sopra questo risultato, Monge determina la distanza di quel punto 
dalla retta data; usando l’espressione della distanza di due punti (x, 7,2), (a".y",3') 
n? r\2 r\2 
CEST MER CEVA GE 
che qui finalmente s'incontra per la prima volta nella letteratura matematica, Monge trova 
come risultato 
VC Ri ARG an) 
ove À, w, v, rappresentano i risultati della sostituzione di 2*, /, 2, in luogo di x, y, 2 
nei primi membri delle equazioni (2). Dall’equazione (3) egli trae l'equazione del piano 
normale in un punto qualunque di una curva gobba, cancellando così definitivamente 
l'errore commesso da Descartes (ved. p. 789), con l’ammettere l’esistenza di un'unica nor- 
male in un punto d’una curva sehemba. Fra le altre formole stabilite nella medesima 
memoria, notiamo l’espressione del raggio di curvatura di una curva dello spazio, per 
trarne una conferma del fatto, altrove rilevato (ved. p. 813), che la teoria delle curve 
avvertì, prima della geometria analitica elementare, Vutilità di formole generali, che eso- 
nerassero di ripetere in ogni caso il medesimo calcolo. 4 
(!) Venne pubblicato soltanto nel 1785 nel tom. X dei « Mém. de mathém. et phys. présentés 
à l’Académie royale des sciences». 
(2) Osservisi che non erano state risolte neppure le analoghe questioni planimetriche, 
