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La distanza del punto L dal piano M M° M” è espressa come segue : 
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ed il volume della piramide considerata lo è nei due modi seguenti: 
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Delle formole trovate Lagrange fa applicazione alla determinazione della piramide 
di volume massimo fra quelle le cui facce hanno date aree, riducendo tale problema alla” 
risoluzione di un’equazione di quarto grado. Egli determina ancora raggio e centro dalla 
sfera circoscritta alla data piramide, le distanze di un punto arbitrario dello spazio delle 
sue facce, le coordinate del baricentro, ecc. Tratta ancora il problema di dividere una 
piramide in quattro parti aventi fra loro dati rapporti, anche questo con eleganza e 
simmetria perfette: chiude facendo cenno di altre questioni che si possono risolvere 
imitando i ragionamenti ed i calcoli da lui esposti. 
Quale e quanta differenza fra questo svelto modo di procedere e le faticose e pe- 
santi argomentazioni, basate sull'uso costante di speciali assi di riferimento e sull’inces- 
sante applicazione della teoria della similitudine e del teorema di Pitagora, usate senza 
eccezione dai troppo fedeli seguaci di Descartes ! 
CAPITOLO VII 
Assetto definitivo del metodo cartesiano. 
$ 1. — LACRoìx. 
I benefici effetti dei suggerimenti, dati tacitamente con l’esempio di Monge e La- 
grange sull’indirizzo da imprimersi all’ulteriore sviluppo del metodo analitico, non tar- 
darono ad avvertirsi. Il più significante sintomo della metamorfosi, che stava per veri- 
ficarsi nella disciplina abbozzata da Descartes e Fermat, è offerto dal grande Traité 
du calcul differentiel et du caleul integral (Paris 1797) di un matematico francese la cui 
fama è dovuta, meno a scoperte importanti, che ad una collana di ottimi manuali che 
gli acquistarono un'autorità indiscussa nel campo della didattica matematica : Sylvestre 
Frangois Lacroix, il quale nacque a Parigi nel 1765, insegnò in numerose scuole francesi 
e morì il 25 maggio 1843. Che egli avesse subìto potentemente l’influenza dei grandi sul- 
lodati è da lui esplicitamente confessato nella Prefazione del succitato 7yraié, ove si 
leggono le seguenti parole: «Scartando con cura tutte le costruzioni geometriche, io ho 
voluto far sentire al lettore che esiste una maniera di concepire la geometria, che si 
potrebbe chiamare geometria analitica (4), e che consiste nel dedurre le proprietà del- 
(1) Questo nome, fu evidentemente ispirato dal titolo della Mécanique analytique di Lagrange. 
