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l’estensione del minimo numero di principii, coll’aiuto di procedimenti puramente anali- 
tici, come Lagrange fece nella sua Meccanica analitica rispetto alle proprietà dell’equi- 
librio e del movimento: (!). Nelle Note alla Geometria di Legenche si trova un metodo 
per dedurne la teoria della similitudine come conseguenza della sovrapposizione; da 
GIÒ si è posti in grado di- ottenere l'equazione di una retta qualsiasi, combinando 
quest’equazione con quella del cerchio e di altre curve. Si potrebbe giungere a tutte 
le proposizioni note sopra le linee, in modo più o meno elegante, in base ai mezzi ana- 
litici scelti. Lagrange, nelle Memorie dell’Accademia di Berlino (anno 1773), diede una 
teoria delle piramidi che è un capolavoro di tal genere; ma io opino che Monge sia 
stato il primo a presentare sotto questo aspetto l'applicazione dell’algebra alla geo- 
metria ». 
È nel IV Cap. («Théorie des lignes courbes ») della sua opera che Lacroix svolge 
il suindicato concetto. Definite le coordinate, ortogonali od oblique, nel piano mediante 
due rette fisse A B, A C, egli dimostra che ogni retta è rappresentata da un'equazione 
lineare ; risolve poi le questioni fondamentali su rette e punti, le quali vanno qui enu- 
merate perchè s"incontrano per la prima volta nella letteratura geometrica, dove erano de- 
stinate ad occupare un posto stabile : retta per due punti, distanza di due punti, retta 
per un punto e parallela o perpendicolare ad un’altra, intersezione di due rette, distanza 
di un punto da una retta. Passando poi allo studio delle curve algebriche, il Lacroix 
ne dà la classificazione in base al loro ordine, insegna a delinearle, servendosi delle loro 
equazioni, ed enumera le varie specie di punti singolari che possono presentare. Soltanto 
a questo punto vengono stabilite le formole per la trasformazione delle coordinate; esse 
vengono largamente applicate all’investigazione delle proprietà delle curve rappre- 
sentate dall’equazione A -+- 2Bx + 2Cy + Dx? + 2Exy + Fy°=0 ed alla ridu- 
zione dell’equazione stessa a forma canonica; segue un cenno dell’indagine analoga 
concernente l’equazione 
A+ Be 4+-0y + Da® + Hoy + Py? + Got + Hr®y + Koy} + Ly°=0. 
S'incontrano poi molti sviluppi concernenti centri e diametri, flessi e cuspidi, non- 
chè i teoremi sul numero dei punti doppi e delle intersezioni di due curve, teoremi che 
già riferimmo nel Cap. V. Citiamo di sfuggita le pagine sull’osentazione e sugli invi- 
luppi, le quali appartengono alle applicazioni geometriche del calcolo differenziale; 
notiamo piuttosto quelle relative alle curve trascendenti, chè dimostrano non avere 
il Lacroix trascurati questi interessanti enti geometrici. 
La trattazione della geometria dello spazio, che leggesi nel Cap. V («Théorie des 
surfaces courbes et des courbes à double courbure »), procede per una via parallela a 
quella seguita pel piano. Definite le coordinate ortogonali nel modo suggerito da 
Descartes (ved. p. 789), il Lacroix trova che si possono anche considerare come le 
distanze di un punto dalle facce di un triedro trirettangolo e dà subito interpretazione 
geometrica di un’equazione fra le tre coordinate #, y, z. Dimostra poi che ogni 
(1) Ricordiamo che nella prefazione di quest'opera classica Lagrange scrisse: « On ne trouvera 
points de figures, dans cet ouvrage. Les méthodes que s’y exposent ne demandent ni constructions, 
ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement opérations algébriques, assujgttées 
à une marche regulière et uniforme ». 
CLASSE DI SCIENZE FisicHae — MeMorIE — Vol. XIV, Ser; 58, 112 
