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piano è rappresentato da una equazione della torma Ax + By + C2+D=0 e 
risolve i problemi seguenti: piano per tre punti, condizione per l’incitenza di due 
rette 0 per il parallelismo di due piani o per la perpendicolarità gi rette e piani; 
distanza di due punti; angolo di due rette o di due piani; minima distanza di due 
rotte. L’autore passa poi allo studio delle superficie rappresentate dall’equazione gene- 
rale di secondo grado 
Ax® | By? + 02° + 2Dey + 2Exz + 2Fys + 2Gox + 2Hy + 2Ke—L°=0, 
nel corso del quale egli stabilisce ed applica la trasformazione delle coordinate. Giova 
rilevare che egli introduce anche le coordinate polari 7, @,w, x mediante le relazioni 
x=r 099 , y=? 094, s=7r 08%, essendo cos°g + cost w+4 costy= 1. 
Seguono applicazioni del calcolo differenziale alle superficie ed alle curve, applicazioni 
su cui non ci arrestiamo: perchè estranee al nostro tema. 
$ 2. — Bior. 
È da credere che il modo di concepire l’applicazione dell’algebra alla geometria, 
quale testè vedemmo attuato nel Truité ora analizzato, abbia informato ben presto l’in- 
segnamento nelle scuole francesi se un giovane scienziato, destinato a illustrarsi più 
come fisico che non come matematico, Giambattista Biot (n. a Parigi il 21 aprile 1774, 
in. ivi il 5 febbraio 1862), giudicò opportuno di scriverne un'esposizione (4) avente per | 
cardini, come egli sì espresse, «i metodi generali introdotti per primi da Lagrange e Monge 
e che Lacroix ha difluso nei suoi trattati ». Ci sia lecito di essere brevi intorno a quanto Biot 
espone riguardo a punto, retta e piano, per non ripetere enumerazioni di problemi già 
esposte nel $ prec.; osserviamo soltanto che, col far succedere a quanta concerne le 
figure piane ciò che riferisce alle analoghe a tre dimensioni, egli per primo dimostrò col 
fatto l'opportunità, nel campo analitico, della fusione delle due grandi sezioni della geo- 
metria che il Lacroix aveva tenuto separate, adottando criterii ritenuti classici perchè 
adottati da Euclide. Esaurito così quanto concerne le figure di primo ordine, il nostro 
autore si volge a quello del secondo, determinando le varie forme sotto cui si può scrivere 
l'equazione cartesiana della sezione prodotta da un piano in un cono circolare retto, 
ciascuna delle quali viene poi accuratamente discussa. Che qualunque equazione della 
forma Ay? + Bay + Cx° + Dy + Ex +F=0 (?) rappresenti una sezione del cono 
viene dimostrato dal Biot niediante uno studio accurato di questa equazione. In se- 
guito viene investigata l'equazione 
As + A'y + A"s° + Bya— Bas + Bay +02+0y+ "x +F=0, 
(') La Led. apparve nel 1802; la nostra analisi si basa sull’VIII (Parigi 1834) intitolata come 
segue: Essai de geometrie analytique appliquéee aux courbes et aux surfaces du second ordre. Quvrage des- 
tiné à ’ensergnement publie, par ari éte de la Commussion de l’instruction publique, en date 22 février 1817. 
(3) La mancanza di coefficienti numerici in quest’equazione stabilisce un’inferiorità del Biot 
rispetto al Lacroix, la quale è confermata dall’equazione di una quadrica da noi riferita poco dopo 
nel testo. 
