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con previa riduzione a forme canoniche. L’opera si chiude con la dimostrazione delle for- 
mole fondamentali della teoria delle tunzioni circolari. Prima di lasciarla, osserviamo 
che, delle 356 pagine di cui consta, ben 262 sono dedicate alle curve ed alle superficie 
di second’ordine ; tale sviluppo ipertrofiro dato all’esame di figure particolari (sistema 
che venne seguìto dalla maggior parte dei trattati venuti poi) presenta il grave incon- 
veniente di far sorgere nello studente l’idea che scopo della geometria analitica sia Vin- 
dagine degli enti di 2° ordine e lo lascia perfettamente disarmato di fronte ai problemi 
ove non si possono applicare ie proprietà della funzione di 2° grado: grave inconveniente 
pedagogico a cui non va incontro chi segue invece i dettami lasciati da Eulero nella 
sua ammirabile Introductio. 
$ 3. — LA scuorLa pì Monar. 
Malgrado le ottime esposizioni fattene da Lacroix e Biot la geometria analitica dello 
spazio presentava imperfezioni e lacune. Ad esse si affrettarono a porre rimedio Monge 
ed altri matematici della sua scuola, i quali pubblicarono le loro osservazioni negli or- 
gani della Scuola politecnica. 
È specialmente il problema della trasformazione delle coordinate che venne per 
primo giudicato bisognoso di nuove ricerche. Una prima memoria sull’argomento porta 
la firma del Livet (4), il quale applicò poi i risultati ottenuti a stabilire le proprietà 
delle quadriche che corrispondono nello spazio ai teoremi di Apollonio sulle coniche. 
Poco dopo, lo stesso argomento veniva studiato dal Frangais (*) il quale ha anche 
trattate (3) con singolare perizia le questioni concernenti la retta ed il piano nello 
spazio in coordinate oblique, mostrando come le formole ottenute dessero la soluzione 
del seguente problema, proposto dall’Hachette: « dividere con un piano una piramide 
triangolare in due parti per modo che la risultante sezione abbia area minima ». 
L’Hachette, il fedele collaboratore di Monge (n. a Mézières il 5 maggio 1769, m. a Pa- 
rigi il 16 gennaio 1834), ha risolto lo stesso problema (4) con altra argomentazione estre- 
mamente notevole, perchè basata sulla proposizione, tuttora applicata di frequente: 
«la proiezione di un lato qualunque di una linea poligonale chiusa è eguale alla somma 
delle proiezioni di tutti gli altri lati ». 
Altro argomento. che ebbe notevoli perfezionamenti nella scuola di Monge è la 
teoria delle quadriche. A queste si riferisce una nota (*) di un giovane destinato a di- 
venire un’indiscussa autorità nel campo della meccanica e della fisica matematica, 
Siméon Dénis Poisson (nato a Pithiviers il 21 giugno 1781, morto a Parigi il 
25 aprile 1840); essa ha per oggetto la dimostrazione dei due seguenti teoremi (il 
(!) Formules:pour passer d'un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées 
obliques (« Journ. de l’Ec, polyth.», XIII cah., 1906, pp. 270-296). 
(2) Mémoires sur la transformation des coordonnées (ibid., XIV cah., 1808, pp. 182-190). 
(8) De la ligne droite et du plan rapportés à des coordonnées obliques («Corresp. sur Ecole polyth., 
tom. T, 1808, pp. 337-849). 
(4) Sur la transformation des coordonnées e Note sur la transformation des coordonnées obliques, en 
d'autres coordonnées obliques qui ont la meme origine (ibid., tom. IT, 1809-13, pp. 6-13 e 247-249), 
(5) Sur les surfaces du second degré (ibid., tom, I, 1804-08, p. 237). 
