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secondo dei quali è dovuto a Monge): I. La superficie generata dal punto d’inter- 
sezione di tre piani rettangolari tangenti a tre sfere concentriche di raggi r, 7%, 7° 
è una quarta sfera con lo stesso centro e di raggio y_ 7% + r!? 4y2,; I. I vertici 
dei triedri trirettangoli circoscritti ad un elissoide stanno su una sfera concentrica 
a questa superficie. Le dimostrazioni di esse sono notevoli perchè riposano sull’osserva- 
zione seguente: dalle sei relazioni 
a+ b+4+e=r®, a°+b°+e?=r?®,a°°+0?+e®=p0°? 
d'a'K4bb 4 ee =0, aa Vb+e'e=0, aa + bb 4 cc =0 
seguono le altre: 
a a'? a ba b' 2 h''3 e? e? ei’? 
ne Rara learn metto garan! 
r Va iP r r 1a LI Di Y 
be b'o' b''e' fi o ca cal c''a'' Sa ; ab ab alb È 7 
r2 712 + p!!2 7 9, r2 pr! + PALE rs , r2 72 Î TA ras O 
Alle superficie di second’ordine si riferisce anche un breve articolo recante le due 
firme di Monge e Hachette (!) e dedicato alla ricerca delle lunghezze degli assi di una 
quadrica nell’ipotesi che l'origine coincida col centro della superficie. 
Tali firme si ritrovano nel programma di un corso d'applicazione dell’algebra alla 
geometria (?), che vedremo svolto in un’opera di cui parleremo nel $ seguente e nel 
quale rileveremo la totale assenza di considerazioni planimetriche: fatto, questo, che 
non meraviglierà chi abbia osservato come in tutta la multiforme produzione di Monge 
non abbia trovato alcun posto la geometria piana. 
Questo generale impero di Monge nel campo geometrico non fece porre in completo 
oblio le benemerenze di Lagrange; chè, nell’anno, stesso in cui questo grande scendeva 
nella tomba, il Binet (n. a Rennes il 2 febbraio 1786, m. a Parigi il 12 maggio 1856) s’in- 
spirava alla scrittura Sw les pyramides triangulaires, nello scrivere una notevole me- 
moria (*) per risolvere parecchi problemi metrici relativi a parallelepipedi e piramidi, 
memoria dalla quale risulta come l’eleganza dei calcoli e la cura dello stile andassero, 
sino dal principio del sec. XIX, di giorno in giorno diffondendosi ed imponendosi. 
$ 4. — HACHETTE E (‘AUCHY. 
Dituttii perfezionamenti apportati alla geometria analitica a tre coordinate, durante 
il quarto di secolo che abbraccia la Rivoluzione francese ed il primo Impero, tenne il de- 
bito conto l’Hachette scrivendo la Partie algébrique dei suoi ben noti Elements de géomé- 
trie à trois dimensions (Paris 1817); ove, per dirla in breve, trovasi svolto il programma 
chie (come vedemmo nel $ prec.) egli aveva redatto come collaboratore di Monge. Tutta 
l’opera consta di due lunghi capitoli, dedicati l’uno al punto, alla rettà ed al piano, 
(1) Géométrie analytique (ibd. tom. 1I, 1809-13, pp. 415-419). 
(2) Application d’algèbre à la géométrie (« Journal. de 'Ée. polyth. » XI cah., 1811, pp. 148-169), 
(*) Sur un système de formules analytiques, et leurs application à des considérations géomé- 
triques (ibid., XVI cah., 1813, pp, 280-354). 
