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l’altro alle superficie di second’ordine. Notevole il metodo usato per discutere l’equa- 
zione generale di 2° srado fra le tre coordinate di un punto, metodo il quale è tratto 
da una memoria (4!) di Aléxis Thérèse Petit (n. a Vésul il 20 ottobre 1791, m. a 
Parigi il 21 giugno 1820) (2). 
Quest'opera dell’Hachette prova che la geometria analitica dello spazio (e @ for- 
tiori quella del piano) aveva ormai raggiunto un assetto soddisfacente ed ormai defini- 
tivo; tanto vero che il piano svolto nella T parte di essa venne adottato da un sommo 
matematico, Louis Augustin Cauchy (n. a Parigi il 21 agosto 1789, m. a Sceaux il 23 
maggio 1857), in una sua egregia opera didattica (3); onde si può dire che il metodo 
cartesiano, dopo due secoli, consegue contenuto e forma, in cui il desiderio ragione- 
volmente si acqueta. 
Con l’andare del tempo, con l’ampliarsi ed approfondirsi della ricerca geometrica, 
il concetto di coordinate subì svariate e radicali metamorfosi. Da un lato il risveglio 
dello spirito di ricerca nel campo della geometria pura, e la conseguente introduzione 
della retta e del piano come elementi dello spazio, ebbero per conseguenza la creazione 
di nuovi sistemi di geometria analitica meglio indicati per esprimere algebricamente 
moltiimportanti fenomeni geometrici dianzi inavvertiti, allo sviluppo dei quali presta- 
rono servigi preziosi le più raffinate teorie algebriche maturatesi nel corso del sec. XIX. 
D'altrolato, alla giusta aspirazione dall’emanciparsi della costante, e talora ingombrante, 
considerazione degli assi coordinati debbono la vita la geometria intrinseca ed i varii si- 
stemi di calcolo geometrico. Tuttavia le venerabili coordinate cartesiane, reduci da in- 
numerevoli vittorie, dànno ogni giorno prove di un’ammiranda elasticità e di una vigorosa 
combattività, che possono venire negate soltanto da qualche sistematico denigratore. 
Cosicchè, ammirando i trofei di cui esse vanno giustamente orgogliose, si è tentati 
di applicare a questo proposito la seguente acuta osservazione fatta da Descartes: 
«les grands chemins, qui tournoient entre les montagnes, deviennent peu à peu si unis 
et si commodes, à force d’ètre fréquentés, qu'il est beaucoup meilleur de les suivre que 
d’entreprendre d’aller plus droit en grimpant au dessus des rochers et descendant 
jusqu'au but des précipices ».. 7 
Genova, autunno 1923. 
(!) « Corresp. sur l’École polyth. », tom. IT, p. 324. 
(*) Riguardo all’analoga ricerca per le coniche va ricordato l’opuscolo del Prony (n. a Chamlet 
l’1t luglio 1755, m. a Asnières il 29 luglio 1839) intitolato Exposition d'une méthode pour construire 
les équations indeterminées qui se rapportent aux sections coniques (Paris 1791) e la cui sostanza si 
ritrova nell’articolo intitolaro Cours d’analyse appliquee è lu mécanique (« Journ. de École polyth. », 
T cah., 1794). 
(*) Lecons sur les applications du calcut infinitéesimal à la géométrie (Paris 1826); vesgansi spe- 
cialmente i Préliminaires. 
