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e però se irapporti dei segmenti di due lati sono razionali, sarà anche razionale il 
rapporto dei segmenti del terzo lato. 
Ed è egualmente agevole lo scorgere, che se per due vertici di un triangolo si 
DE conducono due rette si dn i lati opposti in seg- 
di menti, i cui r mi — @ == j j e , 
Sh Ci rapporti =G © po 5020 razionali, saranno pure 
E . e II o 43 0a (07, Sio . . n 
NÉ Ti n razionali i rapporti 0A’ OB delle parti, in cui le rette 
tirate reciprocamente si dividono. 
Sia ora MNP una faccia tagliante i tre assi nei punti M, N, P, e sia M'N'P 
una seconda faccia passante per lo stesso punto P 
per cui passa la prima. Saranno razionali i rappotti 
OM' ON 3 MQ 
om “ON È perciò anche MN: 
Se si fa passare per N una terza faccia M'NP”, 
che taglia PQ intersezione delle due precedenti in R, 
sarà anche Si razionale. Indi si trarrà che + 
è anche razionale. 
Ora se per N si conducesse un’altra faccia ta- 
gliante PQ in R sarebbe anche DE razionale, ed è 
Y Ri È PR È . 
quindi anche razionale PE come era a dimostrarsi. 
6. Nel disegno dei cristalli, e nella costruzione dei loro modelli, importa anche 
tener conto della distanza assoluta, a cui le faccie debbono tagliare gli assi. Ivi si 
tratta infatti non solo di costrurre poliedri, i cui angoli diedri siano quelli del cri- 
stallo da rappresentarsi, ma anche di dar loro una forma, la quale si avvicini per 
quanto si può a quella del cristallo stesso. 
Il Naumann nella sua completissima cristallografia (') tratta tale problema con 
una serie di soluzioni speciali ad ogni tipo cristallino, e ad ogni forma semplice di 
questo. Egli ricerca le lunghezze assolute degli spigoli tagliati, e dei segmenti che 
sovra essi si fanno, ma la soluzione del problema va perciò ingombra da radicali 
spesso assai complicati, i quali sempre scompaiono a fine di calcolo. Seguendo le traccie 
dell’art. 4 si ha una soluzione semplicissima di un tal problema, che va scevra da 
ogni radicale, è comune a tutti i tipi cristallini, e si estende non solo alle forme 
semplici oloedriche, emiedriche, o tetartoedriche, ma ben anco a tutte le immagina- 
bili combinazioni di faccie. 
7. Abbiasi come nell'art. 4 lo spigolo AB formato dalle due faccie hk/, 
WU, limitato in A dalla faccia mnp, in B dalla faccia m'n'p' e tagliato in M 
da m'n'p". 
(') Naumann, Zehrbuch der Krystallographie. Leipzig 1830. 
