PELA GE 
Se nella equazione, che precede si fa 
x 1 z 
EE 
a b 7 6 
ossia se si adotta a per unità di misura sovra l’asse delle X, d sovra l’asse delle Y, 
c sovra l’asse delle Z, essa diventa 
ho 4-ky4 12 =e. (A) 
Per una data faccia del sistema cristallino &, k, sono numeri il cui rapporto 
è determinato e razionale; e è indeterminato, e può essere razionale, irrazionale e nullo. 
Indichiamo secondo Whewell e Miller col simbolo 
hkl la faccia di cui è equazione la (A). 
4. Siano ora hkl, NEU due faccie di cui è interse- 
zione AB; e sia tale spigolo limitato in A dalla faccia 
mnp, in B dalla faccia m'n'p', e tagliato in M dalla 
faccia m'n'p". 
Sarà AM On 0a' 
AB 00'— 0a' 
ed i valori di 0a/, 0m/, 00, si trarrebbero dai valori di 
x, che soddisfanno alle due prime equazioni, che qui si 
scrivono, supposte successivamente coesistenti colle tre 
ultime. 
ho dky4da 03 = e 
ak yH4 UV = el 
ma ny+pz= f 
ma Sl n'y iS pz! Pe fl 
mad + n'y 4 p'3 = f'. 
Ma se senza risolvere queste equazioni si osserva, che noi possiamo trasportare 
parallelamente a loro stesse le faccie considerate, sicchè e, e, f, f', f'", diventino razio- 
. A LN . . 
nali, ne conchiuderemo che in tal caso Ap fà un quoziente razionale. 
\1/ 
Sarebbe pur razionale il rapporto a dei segmenti fatti dalle stesse faccie 
nin'p', m'n'p' sovra un secondo spigolo AB' del sistema cristallino fatto passare 
di prega 3 AM AM : ; 
ver A. Ed a fortiori sarà razionale —-: 7; rapporto, che rimarrà razionale 
i AB AB 
comunque si trasportino parallelamente a loro stesse le faccie m'n'p', m'n'p’, il che 
era appunto a dimostrarsi. i 
5. Si può dimostrare la stessa cosa colla sola geometria elementare, facendo uso 
di qualche proprietà del triangolo, che si aggruppa attorno al teorema di Ptolomeo. 
n Allorchè un triangolo ABC è tagliato da una 
/ E secante, i segmenti, che questa fa sovra i suoi lati, 
/ è sono in involuzione, ossia 
aB  b0 cA 
nane a, 
