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Infatti il rapporto dei segmenti fatti sopra un nuovo asse dalle faccie uvw e 
qrs è eguale al rapporto delle ascisse dei due punti ‘di intersezione di tali faccie 
col nuovo asse considerato. Ora, per quanto sopra si disse, poichè efg, hkl, mnp 
passano per l’origine, i numeratori dei valori delle ascisse non dipenderanno da uvw 
nè da qrs. Il rapporto di tali ascisse sarà perciò eguale alla ragione inversa dei 
loro denominatori, ossia dei determinanti dei coefficienti delle equazioni comuni al 
punto d’incontro considerato, come era a dimostrarsi. 
Se si fa 
rr () 
e+h+m 0 f+k+n  g+l+p 
i denominatori delle formole (A) si fanno tutti eguali, e si ha 
u' v » w' È 
dre MNaigNmt.o fimmp (eo) 
hkl mnp ef 
uVW u vw uvw 
Sotto una forma corrispondente a questa vengono date nei trattati le formole 
di trasformazione degli assi, ma spesso non danno i simboli più semplici, e vale allora 
meglio ritenere le formole generali (A). 
Siccome è sempre lecito il prendere per esempio ae af ag al posto di efg, 
si scorge come le equazioni (K) diano un numero indefinito di valori per qrs. Ma 
siccome gli stessi valori «e «f «g vanno pur messi al posto di efg nelle formole (A') 
si scorge come si avrebbe «u' v «w' al posto di u'ww". I numeri più semplici pos- 
sibili per efg hkÌ mnp daranno la notazione la più semplice possibile per qrs, 
ma non daranno sempre la notazione la più semplice per u'vw'. 
Si può ancora mettere ig al posto di efg; in tal caso cangia qrs esi ha Vw 
al posto di u'vw'. Ciò torna infatti a cangiare la direzione, su cui si vogliono pren- 
dere per positive le ascisse relative ai due assi, alla cui determinazione concorre efg. 
Si riconoscerà del resto sempre dal segno dei coefficienti di uvw nelle formole (A) 
il senso, in cui gli assi restano assunti per positivi, e si potrà cangiare ad arbitrio 
tale senso variando i segni degli indici efg hkl mnp. 
In generale si può pigliare qrs in modo che una data faccia abbia un dato simbolo. 
I valori di u'ww' soddisfacenti alle equazioni (A'’) altro non sono, che i nume- 
ratori delle radici di tre equazioni lineari, nelle quali ehm, fkn, glp siano coef- 
ficienti ed uvw secondi membri. Sarà quindi 
u NE Vv Lia w 
mu-+ev+hw  nu+fv4kw — pu+4+gv+1w 
Parimenti si ricaverebbe dalle formole (A) 
(B). 
polar n (B) 
mu’ mnp nu mnp pu mnp È 
ev efg \fvW efg gv efg 
hw h kl kw" h kl lw hkl 
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