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Infatti ritenuto uno degli antichi piani coordinati proprî agli assi obbliqui, si 
può assumere per asse la perpendicolare a tale piano, che in virtù della proposizione 
stabilita nell’art. 1.° è spigolo possibile. 
Assunto quindi per secondo piano coordinato quello, che passa per tale perpen- 
dicolare, e per uno degli assi compresi nell’antico piano coordinato ritenuto, si potrà 
assumere per terzo asse la perpendicolare al secondo piano così determinato. 
In questo od in altri infiniti modi potrebbersi sostituire assi ortogonali agli obbliqui, 
ma non per ogni metodo scelto coinciderebbero le linee di simmetria del sistema 
cristallino cogli assi ortogonali risultanti. 
9. Ritenuta l'ipotesi sui parametri, di cui in principio, 
Potrà sotto un certo punto di vista assumersi per elissoide 
geometrico caratteristico della sostanza (') una sfera. 
Presa infatti una sfera e segnati sopra di essa i punti di contatto colla super- 
ficie sua di tre faccie qualsiansi del sistema cristallino considerato, saranno spigoli 
possibili i raggi della sfera, che arrivano a tali punti. I piani paralleli a due di questi 
spigoli saranno faccie possibili, e somministreranno nuovi punti sulla sfera, sicchè 
sì potranno derivare in tal modo tutte le faccie e spigoli del sistema cristallino. 
Correrà tuttavia un divario fra questa sfera e l’elissoide geometrico, quale l’ ave- 
vamo definito nel citato lavoro, giacchè il raggio arrivante al punto della super- 
ficie della sfera non sarà lo spigolo coniugato della faccia rappresentata dal punto 
della sfera. 
10. Importa assai il ricercare quali siano i tipi cristallini soddisfacenti alla 
fatta ipotesi sui parametri, che possono derivarsi dal sistema monometrico. 
Suppongasi il tipo cristallino, che si ha in esame ridotto già ad assi ortogonali, 
a cui siano parametri Va, Vb, Ve: vorrebbesi trovar verso di determinare tre spi- 
goli possibili nel sistema monometrico, i quali siano perpendicolari fra loro, e che 
tagliati da una faccia possibile somministrino tre lunghezze possibili stanti fra loro 
nel rapporto Va:WVb:VWe. 
Siano [xyz], [xy], [x"y"2"] li tre spigoli e mnp la faccia cercata. Dovrebbe 
essere 
Va:Vb:iVe:: VERA 3 Viano 3 MA 
Ip TESE Ad ne api pz 
Osserviamo ora come pel significato stesso dei numeri a, b, c, 
1.° Possa moltiplicarsi o dividersi isolatamente ciascuno di essi per il quadrato 
di un numero qualunque. 
2.° Possano contemporaneamente moltiplicarsi o dividersi tutti e tre per un 
fattore qualsiasi. 
Sarà quindi inutile tener conto dei denominatori contenuti nella seconda parte 
delle sovrascritte proporzioni, e tornerà inutile, come era del resto agevole il vedere 
direttamente, il considerare mnp. Non si nuocerà perciò alla generalità della que- 
stione, enunciandola come segue. I, 
Risolvere con numeri intieri le seguenti equazioni, nelle quali a, b, c sono numeri 
(') Sulla legge di connessione ecc., Nuovo Cimento, vol. IV, pag. 93. 
