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v?-4Lbe 
(8) L) 
Si chiami 0 un divisor primo di b'. Se 9 è fattore di a, sarà intiero 
yv+be 
a 
poichè è tale : ma per la (e’) 
v+be=v+a'c' cp —acu?, 
vî4a'c'c? 0? 
0 
primo con c ed anche con p, come risulta dalla (e): si potranno quindi trovare due 
numeri intieri r ed s che soddisfacciano alla equazione 
dunque anche sarà intiero. Ora c e f sono primi a 9, poichè a è 
v=cgs#0r, 
Pao 
7 E 2a 
onde si dedurrà DIOR intiero. 
Ag 4 chesra. t?-+ca MA 
Se 9 è invece fattore di b sarà intiero «ORE quindi anche 
t*--ca alaroì a'c'o?°t2-4-a?u?-+ab 
—-_-aed9= ——__——_—___. 
5 P 9 
DN DIS . . aci 242 |a? u'? x . x x . 
Sarà perciò intiero P 0 . Ora t è primo a 9, perchè ca è primo a Db, 
e quindi a 0: è parimenti primo a @, perchè se nol fosse in virtù della (e') 
sarebbe u' divisibile per 9, e sarebbe perciò b divisibile per 0* contro l’ipotesi da 
cui si parte. Si potrà quindi fare 
au=pts+0r, 
st+a'c 
e ne nascerà ov di intiero. Ripetendo il ragionamento per tutti i divisori primi 
st4+a'c' 
b! 
(a u')? + a' Db’ 7 (c'pt)X+b'c' 
c' a' ; 
se ne conchiuderà che sono adempiti per i nuovi coefficienti a’, b', c' della equazione (h) 
condizioni analoghe a quelle, che si suppongono soddisfatte dai primitivi a, b,c. 
di b', si conchiuderà, che si può rendere intiero il quoziente , ed essendosi 
dimostrato, che si possono rendere intieri i quozienti’ 
. ° x 1 x 
Nella equazione (e) si può supporre u' non > IO perchè se. non fosse tale 
gli si potrebbe sostituire u—em, ovvero cm—u', determinando l’intiero m in 
val SORT 1 " 
modo che questa differenza non superi 3°: Avremo quindi d<zac+1 ,, e così 
a'c<ac, mentre a b'=ab. 
Operando sul trinomio a'af-+b'8f+cy come si è operato sovra aa? +bf?+-cy?, 
otterremo una ulteriore semplificazione, ed equazioni analoghe alle (h) ed (i), cosicchè 
le nuove indeterminate «,,, 8,,, Y,, si potranno anche esprimere per mezzo delle pri- 
mitive  { y con funzioni omogenee di primo grado a coefficienti intieri. E passando 
successivamente in simil modo ad altre trasformate, si giungerà a ridurre i coefficienti 
dei quadrati delle indeterminate all’ unità, onde si avrà una equazione della forma 
k(ag8+bB°2+cy))=an+Bi+7yi; 
