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La via seguita dal Naumann nella sua importantissima Memoria è affatto diversa 
da quella, che proponiamo, e crediamo, che il paragone dei due metodi possa mostrare 
come la geometria elementare debba considerarsi in cristallografia non solo come atta 
a dar belle e semplici dimostrazioni, ma anche come potente mezzo di investigazione. 
L’enunciato della condizione, da cui dipende la razionalità del rapporto delle tan- 
genti degli angoli tra faccie tautozonali, che dà il Naumann, è diverso dall’ enunciato 
stabilito in questa nota, ma è facile dimostrare, che quello è racchiuso in questo. 
La parte della proposizione dell'art. 5, che si riferisce a sistemi cristallini ad 
assi ortogonali risultava già dalle formole stabilite dal Naumann nel suo primo trat- 
tato di cristallografia ('). Essa fu poscia oggetto di alcune applicazioni a cristalli natu- 
rali monometrici per parte del Senarmont (*); venne quindi più ampiamente svilup- 
pata per i sistemi ortogonali e romboedrico, come pure per alcuni casi speciali del 
sistema monoclino e triclino in un recente trattato del valente ed indefesso cristal- 
lografo di Lipsia (°). 
Fu sempre pensiero del Weiss, che la proposizione dell’ art. 8 si applicasse ad 
ogni sistema cristallino ad assi inclinati, che la natura ci presenta. 
14. La ipotesi geometrica sui parametri, a cui si legano tante importanti pro- 
prietà dei sistemi cristallini, che le obbediscono, è prossimamente avverata anche coi 
numeri semplici da molte sostanze. Essa non si può tuttavia ritenere per pienamente 
conforme al vero, che in casi particolari, perchè siccome gli angoli variano in modo 
continuo colla temperie, non si può ammettere, che i parametri variino in modo discon- 
tinuo, come le radici quadrate dei numeri intieri. - 
Noteremo tuttavia, come i sistemi cristallini delle varie sostanze si riuniscano 
quasi tutti sotto un numero limitato di gruppi di parametri, i quali oscillano attorno 
radici quadrate di numeri piuttosto semplici. Se ora noi osserviamo ancora come le 
molecole di un cristallo compresse o stirate per l’azione di una temperie diversa da 
quella, a cui esso si formò, debbano essere in una posizione relativa diversa da quella, 
in cui erano al momento della formazione del cristallo stesso, possiamo conchiudere: 
Non essere impossibile, che le azioni molecolari, per cui i cristalli si formano, 
siano tali da dar origine a parametri soddisfacienti alla ipotesi stabilita nel principio 
di questa nota. 
(') Naumann, Zelrbuch der Krystallographie, 1830, tom. II, pag. 240. 
(@) De Senarmont, Observations sur quelques groupements de crislaua du système régulier. Annales 
des Mines, 1848, 48 serie, tom, XIII, pag. 225. 
(*) Naumann, Elemente der theorelischen Krystallographie. Leipzig 1856. 
