SOS SA 
Le X, X, Z, date dalle 1), rappresenteranno allora anche le coordinate rettan- 
gole de’ punti della sfera di raggio uno, dove la superficie delle sviluppoidi viene 
col metodo sopra indicato rappresentata, di maniera che quando sulla sfera si pren- 
dano per linee coordinate le indicatrici delle sviluppoidi e il sistema di cerchi ad 
esse ortogonali, le 1) stesse ci forniranno il modo non solo di stabilire l’equazione 
differenziale che determina l’angolo e, ma altresì di trovare l’elemento lineare della 
sfera riferito al doppio sistema di linee ortogonali assunte come linee coordinate, ed 
in seguito l’elemento lineare della superficie delle sviluppoidi riferito al sistema delle 
sviluppoidi medesime e all’altro sistema di linee, che su questa superficie corrispon- 
dono alle circonferenze minori della sfera. 
8. A tale scopo, denoti « il parametro delle indicazioni sferiche e vil para- 
metro delle circonferenze minori. Le X, Y, Z ed e saranno funzioni di w e v, invece 
le coordinate a, bd, c e l’arco e della trajettoria, come pure gli angoli &, 8, y: 4, 
n,E;), 2, v ed © dovranno riguardarsi come funzioni della sola v. 
Si chiami ds' l’elemento lineare della sfera, e si ponga: 
2) ds? — E' du? + G' du? 
essendo: 
LS (CE =2(7): 
dv 
Dalle 1), derivando parzialmente rispetto ad «, abbiamo : 
( DE de n) 
\ 573° — cosé sene + così cose 
dY 
3) n — sno È 7 | — 08 Sene + cosp cose 
A C sen e +- CO DE 
7) ga | — 0085 sene +- cos y cose 
e derivando rispetto a v: 
dX dceosa do 
SI x dw aj do SAT è) , " 
mf 0 cos « Seng 7, 1 ©05 077 (cos 6 cos e + cos A sen e) + 
+ sen e de I a (MONA CI ome e+ cos) cose T 
de dv ‘do do. dv dv 
Ma per le formule del Serret sussistono le seguenti relazioni : ‘ 
deosa cos 
di  P 
deost _ cosa Ali 
a) do 
0 
do gar 
ed altre sei analoghe, ove o ed r indicano il raggio di curvatura e il raggio di 
torsione della curva che si considera, e per noi i corrispondenti raggi della trajettoria. 
Sostituendo questi valori nella precedente avremo : i 
