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‘deo Cose sa 
dv () 
‘cosa da dw de sene do 
ni cOS € COS 07 — seneseno + = @ eno 7 cosé+ 
de seno do 
I cosw sene+, o cosedi + coseseno È così. 
e analogamente: 
l ] s: da { € 
RS, Re SE 22 \cos Sr SCE [9 COSE COS So sene seno ci sen ae COS4+ 
dv dv o' dv p dv dv dv r do 
do. sen da de 
nin COSOBENET [afrzena CO aa cose seno on COS L. 
dZ do cose do COS Sad de de sene da 
SNA COSY ta DIE cos e Cos ® — — sene seno —+ —— seno — cost+ 
\do dv po dv dv dv dv 
de. sen do de 
s4({ cos seneT > IE SS cos esenwa- }cusv. 
r dv dv}. 
Si moltiplichino ora membro per membro l' equazioni 3) e 5), e, sommando, si ponga 
la condizione: î 
IX dX , AYdY , dAd4 0 
dudv dudv  dudv’ ©’ 
la quale dev’ essere soddisfatta necessariamente subito che le w e v sulla sfera sono 
ortogonali tra loro. Operando, dopo facili riduzioni, troviamo: 
E d 
6) sn de _ ST (E sen 2) o. 
) dv 
e questa è appunto l’ equazione che determina l’angolo e, e dalla cui integrazione 
dipende, come vedremo, la ricerca delle sviluppoidi. 
Per mezzo di essa le 5) possono ridursi più semplici, ed invero si ha: 
1 0 4 y LA (0) 
az seno dA geeer do cosa+-0os cose (79450 cosÈ + cosw sene a SA COSÌ. 
dv dv p_ dv d pd dv p dv 
7) fe sona dol E SORE 10 coss + cos cose UPS 0a cCOSn + coso sene araeeda COS [1 
dv ta o dv do è p dv dv o dv 
e I cose d l: 
SLA do lE 2A° COS y +08 @ cose SRI ZZE 2 Joost esso seno Dn CAICTI COS V. 
\d o dv dv ‘'p dv dv. p dv 
Si: ora e sommando dapprima le 3) e poi le 7), si ottiene: 
ì do cose do \ 
8) = (sat): Ci = (GL 3 na I) 3 
e quindi, sostituendo nella 2), A cercato della sfera è della forma che segue: 
Too MICLE 
9) ast== mol a+ (+ Li Do) da 
du o dv 
dove e vien dato, come abbiamo già detto, dall’ equazione 6). 
Se pigliamo in luogo della variabile v l’ arco e della trajettoria, la precedente 
si trasforma in quest’ altra: 
10) ds2= (snodi ) du a+) do? 
e la 6) nella seguente molto più semplice: 
11) de n massa 
do 
