PA ct 
Si può dare a quest’ ultima equazione anche un’ altra forma. Moltiplicando in 
essa ciascun membro per r, si ha: 
de reoto 
SARO 1 
de; 7 sene+ 
(7 
e. ponendo (E- , cioè chiamando k il complesso degli angoli di torsione della 
trajettoria, avremo : 
de reoto 
1 = 
2) i dk 
nella quale r, p, ©, devono intendersi espressi per &; e corrispondentemente l’ele- 
mento lineare della sfera assumerà quest’ altra forma: 
de \} do rceose \? 
PES CSA PELI (CSI dk . 
13) ds (seno DI du (e ; ) 
Osserverò ora che l’ elemento lineare della sfera riferito ad un sistema di cir- 
conferenze minori e alle loro trajettorie ortogonali è stato dato anche dal prof. Dini 
nelle sue Ricerche sopra la teorica delle superficie (V. Vol. dell’Accademia de’ XL, 
serie 3°, tomo II, parte I), ma le quantità che in quello compariscono hanno si- 
gnificato geometrico diverso da quelle della formola 10). 
Di più notiamo che le formule 10) e 11) valgono qualunque sia la trajettoria, 
piana 0 a doppia curvatura, e qualunque sia l’angolo @. 
4. Trovato in tal guisa l'elemento della sfera e determinato 1’ angolo e, pas- 
siamo alla ricerca dell’ elemento lineare della superficie delle sviluppoidi, prendendo 
‘in essa per linee coordinate le corrispondenti alle w e o della sfera, vale a dire il 
sistema delle sviluppoidi e il sistema delle linee secondo le quali i coni retti for- 
mati dalle tangenti le sviluppoidi, che partono da un medesimo punto della trajet- 
toria, toccano la superficie medesima. 
Indichiamo con «, y, 3 le coordinate rettangole del punto (v,0c), e con è il 
raggio della sviluppoide che panigudo da quel punto termina al corrispondente (a, b, c) 
della trajettoria; sarà : 
14) o=a+tX, y=b+4tY, 3z=c+1t1. 
Chiamiamo ds l’ elemento che si cerca, e poniamo : 
dsì = Edu? +- 2F dudo + G do? 
da\® da da daN? 
= a gene TS — Vf — 
Li 2()> È ezio ino 
Derivando parzialmente le 14) prima rispetto ad « e poi rispetto a 0, si ottiene: 
sene +1; 
essendo : 
du du du” 
d dY 
15) ye i, 
a 
du © du du È 
CLASSE DI SCIUNZE RISICHE ecc. — MEMORIE — Von. XV°. 
