5. Poniamo : 
de 
K=tse — 
PIOT, 
e cerchiamo la curvatura geodetica delle linee tg. Applicando i logaritmi e deri- 
vando rispetto a t,, coll’aiuto della 23), si ottiene: 
d*e 
og 1 {1 di gg 0 ddr q do. 
dia t t do do di Wal” 
du 
ma in virtù della 11) si ha altresì: 
d'e _coto de. 
dude © °° du’ 
per la quale la precedente, avuto anche riguardo alla 20), si trasforma facilmente 
in quest'altra: 
dlogK 1 1 do (dti 
di, = ) 
che, per la 22), si riduce alla seguente molto semplice: 
dlogK 1 
25) dt» = oa 
Si può dunque dire che: nella superficie delle sviluppoidi, la curvatura geo- 
detica delle trajettorie ortogonali alle sviluppoidi medesime è, in ogni punto, eguale 
all’ inversa del ruggio della sviluppoide corrispondente al punto che si considera. 
6. Moltiplicando le 14) rispettivamente per cosa, cos, cosy; poi per cos é, cos, 
cosé, e infine per cosà, cos, cosy e ogni volta sommando, si ricavano, coll’ aver 
riguardo alle 1), le seguenti equazioni: 
(c—a)cosa+(y—bd) cos6+(z—c) cosy=tco0s® 
26) | (2—a)cosé+(y—b)cosn4-(z—c)cosgé==fcoseseno 
(c—a) cos) + (y—b) cosu+-(z—c)cosy=tseneseno . 
Di esse, la seconda, nel caso di @ costante, si trasforma, in virtù della 20), in 
quest’ altra: 
27) (c—a) cosé4+-(y—b)cosn+(z—c)costé=psenza; 
la quale rappresenta l’equazione d'un piano ortogonale alla normale principale della 
trajettoria, e perciò parallelo alla tangente di questa, vale a dire all’asse del cono 
retto che inviluppa la superficie delle sviluppoidi. 
Segue da ciò la proprietà che su questa superficie le linee o, nel caso con- 
templato di @ costante, sono iperbole situate in piani paralleli a’ piani rettificanti 
della trajettoria. 
È facile però a vedersi che le linee o sono piane anche quando © è qualunque. 
Si moltiplichino infatti la prima e la seconda delle 26) respettivamente per sen V 
e cos V, essendo V un angolo da determinarsi, e si sommino membro con membro 
le equazioni risultanti, avremo: 
(e —a)(cosasen V+- cos é cos V)+-(y—d) (costsen V+-cosn cos V)+ 
+(z3—c)(cosysenV+-cosécos V) =tcoswsen V+tcosesen®cos V. 
