Ma dalla 20) si ha 
renna na ; 
do 
per la quale eliminando e dalla precedente, ne consegue 
(c — a) (cosasen V+cosé cos V)4+-(y—d) (cost sen V+ cosy cos V)+ 
+ (3—c) (cosysenV+-cosgcos V)=p sen°@cosV+t (cos wsenV—psenw 2 COS n) 
Ora determinando V in modo che sparisca il termine contenente il raggio t, 
troviamo 
do 
28) tang V=ptang pr 
e la precedente assumerà quest’altra forma: 
; du 
29) (e—a) (cos aptang È + cos :) + (7—d) (cos Betang 7 +-008 n) + 
+ (3 —c) (cos yotango da cos e) —p;sentw 
la quale ci dice che lungo le linee e le coordinate «x, y, z soddisfano l’ equazione 
d’un piano; le linee stesse son dunque piane: di più appartenendo ad un cono di 
rivoluzione sono curve di secondo grado. 
Questo risultato è stato ottenuto dal Beltrami nel lavoro citato, e pel caso di 
costante anche dal Brioschi. La 27) si ottiene come caso particolare dalla 29). 
L’angolo V è quello che la normale al piano 29), fa colla normale principale 
della trajettoria. 
Indicando con A,, Ag 43 gli angoli fatti cogli assi dalla stessa normale, i loro 
coseni son dati dalle seguenti espressioni : 
tan DESIO + cosé 
f bang E x G 
cb 
0) 
| Vi+-(ctugo 2) 
piango È? cos + cosn 
30) COSA SII 
Vi+ tan da ; 
(e 30 Tre 
ptango 2 c0s-+c0st 
cos A3= SI 
} 14 ptang o 
7. Procediamo ora alla ricerca della curvatura e della torsione in un punto 
qualunque d’una sviluppoide. Consideriamo sempre su questa il punto (w, 0) corri- 
spondente al punto (a, d, c) della trajettoria, indichiamone respettivamente con 
1 1 È : i 
7 Ulesa la curvatura e la torsione, e denotiamo con &u, Bur Yui Eur Mus Gui Nus Mur Vu 
u u 
