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gli angoli fatti cogli assi dalla tangente, dalla normale e dalla binormale della 
sviluppoide nel punto stesso. 
Supponendo nella 21) e nella 10), « costante, si ha per l’arco della sviluppoide 
l’espressione che segue: 
31) dn=(-+0%5%) da ; 
e per l’angolo di contingenza : 
32) AZIO Li 
da 1°) 
dividendo ora membro per membro, ne segue: 
do __ cose 
33) A ION 
do 0 di 
=—— | c080 
do 
che ci dà l’espressione della curvatura della sviluppoide, come si voleva. 
2.2 
Si ottiene la stessa formola anche calcolando direttamente l’espressione (73) ; 
ma vi abbisogna un calcolo molto lungo e laborioso. 
Quanto alla torsione, la si può ricavare moltiplicando la curvatura geodetica delle 
linee v sulla sfera di raggio uno, per la curvatura 33) già determinata. Indicando 
con ds," l’angolo di contingenza geodetico delle w sulla sfera, che è poi anche l’an- 
golo di torsione della sviluppoide, si ha infatti 
il sen £ 
34) ds, 1 UZ E parma 
de UTViae da do 8? 
do f 
la quale moltiplicata membro per membro colla 33), ci dà 
sen e 
ne 
5 — = = ——____ , 
do) Te ds, dt 
-+.c0$ 
do 
Queste formole le avevo già determinate per altra via nell’ altro mio lavoro 
citato. 
Mi piace ora di dare le espressioni degli angoli che la tangente, la normale 
principale e la binormale d’una sviluppoide fanno cogli assi. 
I coseni degli angoli formati dalla tangente cogli assi ci sono dati dalle 1) stesse; 
talchè abbiamo 
cosa, = 05 c0sa-+ sen cose cost + sen sene così 
36) COS (h= cos cos + sen wceosecos7+ sen sene COS {4 
COS Yy=" 08 cos y+ sen cose cosà + seno sene cos v 
I coseni della normale principale si ricavano dalle note formole di Serret, 4),. 
per le quali si ha: 
d cosa, COSE, dc056u 08M, dC08Yy _ COS, 
E) 
ds, du dsy gr Pu 
