dX dY dl 
do (°) do 0 do p 
epperò, ricordando le 7), avremo 
così, = — sen@ cos a+ cos o c0se cos E +- cos sene cos À 
37) l cosgy,=— Seno cosff+ coso cosecos n -+ cos sene cos /L 
cost, =="— sen cos y + coso cose cos$ + cososene cosy. 
Restano ora da calcolarsi gli angoli della binormale. In virtù delle stesse for- 
mole di Serret, abbiamo : 
dest, COSQu _ C0SÀv 
dsx La I Ty 
deosgu 09, 080 
de II RA 
dceosé, __C0SYu, C08Vy 
e 
d’onde si ottiene 
n) x 1a 
COS = Sr Qu Tu LOI 5 
Pu d$y 
cos (A EPRERE cos Pu Tu CY ; 
Pu ds, 
i (a d 6086 
COSV, = —— 005 Yu Tu 77; 
Pu ds 
le quali, per mezzo de’valori già trovati 21) e 37), si trasformano come segue : 
\ così, = senecosé — cose cosÀ 
COS fl, = Sen € COS 7 — COS e COS 1. 
38) 
Î cosy,==senecosà —C0secosy. 
Si moltiplichino ora le 36), 37); 88) per cosa, cost, cosy; poi per cost, cosn, 
cosù, e infine per così, cosy, cosy; ne seguirà 
>cosqcosa, = c080; Xcosacosé, = —seno ; XcosacosA,=0 
39) *cosé cosa, =sen@cose; Zcusé cos, = cosmcose; Xcosé così, = sene 
Xcos)cosa,= sen@sene; cos) cost, =coswsene; Zcosì così, = —c08£ 
Dall’ultima di queste equazioni si vede che l’angolo e è il supplementare di 
quello che i piani osculatori della trajettoria e della sviluppoide fanno tra loro 
ne’ punti corrispondenti; le altre stabiliscono delle relazioni tra gli angoli che le sei 
rette: tangente, normale principale e binormale della trajettoria, e : tangente, normale 
principale e binormale della sviluppoide fanno, due a due, tra loro. 
8. Le 37) rappresentano altresì i coseni che le normali alla superficie delle 
sviluppoidi fanno cogli assi. 
Esse offrono il mezzo di trovare l’angolo che i piani delle linee 9, fanno colla 
superficie. Infatti, moltiplicate che siano colla 30) membro per membro, si ha 
