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9. Se si indica con Q l'angolo che le linee o fanno colle linee «, abbiamo, 
come’ è noto : 
40) X cos A, cost, = 
dt 
D0s On aa 
0 do 
VEG V dt ) de ) 
— }) + ( (seno— 
(S ( do 
dt 
oppure 
de 
cotang Q= TR 
i seno —— 
du 
e, per la 20), ne segue: 
osen® 
sene 
cono= : 
de” cose 
— + ——_ 
do p 
da cui si vede che l’angolo Q coincide con quello che la retta rettificante della svi- 
luppoide fa colla corrispondente tangente, o in altri termini che i piani tangenti la 
superficie delle sviluppoidi lungo i punti di ciascuna di esse s’intersecano successi- 
vamente secondo le tangenti alle linee c; vale a dire le linee o e le sviluppoidi sono 
linee a tangenti coniugate. 
10. In ciò che precede sono esposte le proprietà generali della superficie luogo 
delle sviluppoidi. Ora mi piace di dimostrare alcune proprietà d’ un’ altra superficie, di 
quella cioè che ha per normali le tangenti ad una medesima famiglia di sviluppoidi. 
Indicando con 41, Y1, 31, le coordinate dei punti di questa nuova superficie, che 
chiamerò S, le sue equazioni saranno: 
m=r—(+R)X; y=y—(0+R)Y; zi=3—(6+R)Z 
dove t rappresenta sempre il raggio delle sviluppoidi, ed R è una quantità da de- 
terminarsi. 
Osservando intanto che per le 14) abbiamo 
r—-tX=a, y—-tY=Db, z—t4=c, 
le precedenti si cambiano nelle altre: 
42) c=a—RX, y=b—RY, z;=c—RZ. 
Da queste, derivando prima rispetto ad w poi rispetto a o, ricavasi: 
I dR 
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i 
i e ge 
UGNnE du du È 
