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delle quali le prime tre moltiplicate respettivamente per X, Y, Z danno: 
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e le altre, egualmente moltiplicate per X, Y Z, danno pure: 
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Ma se le x1, 1, 21, devon essere le coordinate de’punti della superficie orto- 
gonale alle tangenti le sviluppoidi, vuol dire che deve aversi 
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e quindi le precedenti si cangeranno in quest’altre 
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46) 79 0; 
la prima delle quali ci dice che la quantità R è funzione soltanto di 0, e la seconda 
serve, all’infuori d’una costante, a determinarla. 
Confrontando la 46) colla 22), si vede che la R non differisce dalla quantità che 
in quest’ultima formola abbiamo indicato con t1. 
Le 42) danno poi facilmente la seguente equazione : 
47) (21 — a)? (y1 — 0)? + (z1—c)?=R? 
che appartiene ad una sfera di raggio R. 
Si vede da ciò che le coordinate de’punti della superficie S in discorso soddisfano 
lungo le linee o all’equazione della sfera 47). Essa può dunque riguardarsi come 
l’inviluppo della stessa sfera moventesi col centro sulla trajettoria ed avente il rag- 
gio determinato dall’equazione 46). Le linee o sono per conseguenza de’cerchi situati 
in piani perpendicolari alle tangenti della trajettoria, come si rileva dall’ equazione 
seguente: 
48) (21 — a) cosa4-(y —d) cost + (z1—c)cosy=Rcoso 
la quale deriva dalle 42), moltiplicando queste per cosa; cos, cosy e sommando. 
Si può vedere di più che sulla superficie S le linee w e o che corrispondono 
alle sviluppoidi e alle linee di contatto de’coni retti che hanno il vertice sulla tra- 
Jettoria, sono ortogonali tra loro. Difatti le linee o sono le intersezioni prodotte nella 
superficie dagli stessi coni, e le w son quelle prodotte dalle superficie sviluppabili 
aventi per spigoli di regresso le sviluppoidi. Ora queste due serie di superficie svi- 
luppabili hanno le generatrici comuni (le normali della superficie S) e si tagliano 
lungo le medesime ortogonalmente tra loro. Se ne conclude che sulla S le linee w 
e o, non solo sono ortogonali, ma ne costituiscono altresì i due sistemi di linee di 
CLASSE DI SCIENZE FISICI eceo — MEMORIE — Von. XV°. 3 
