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la quale stabilisce una relazione necessaria tra il raggio R della sfera mobile, l’arco 
o della linea su cui la sfera stessa si muove, e l’angolo © che i piani de’ cerchi e 
fanno colla superficie. 
Dalle 14) abbiamo (') 
a=AX,+RX, b=Yy--RY, c= 3) + RZ 
epperò, derivando rispetto a 0, 
da __da dX dk 
do de gono de nre de 
do _dy dY dR 
do do pei da nell de 
de dz d4 dk . 
cani 
le quali moltiplicate respettivamente per x,y, z e sommate, ci danno 
da dk 
ZX Tor eo 
e questa dimostra appunto la verità di ciò che abbiamo asserito in principio. 
Si può ora enuneiare il teorema: 
Le sviluppoidi d’una linea data qualsivoglia sono l’evolute delle tina: di cur- 
vatura non circolari mella superficie inviluppo di una sfera mobile col centro 
nella linea data ed avente il raggio determinato dalla 46), e reciprocamente. 
12. Troviamo adesso l’ elemento lineare della superficie evolvente di quella 
delle sviluppoidi. In essa, secondo ciò che nel numero precedente abbiamo dimostrato, 
i parametri w e e individuando le linee di curvatura, l’elemento lineare dS riferito 
a queste linee mancherà del rettangolo delle variabili; e perciò avremo: 
dS®? — E; du? + G, da? 
(0): a-s(1) 
Le 48) e 44), se si tien conto delle 45) e 46), si trasformano in quest’altre: 
essendo 
(') Si noti qui che le lettere a, d, v, 2, y, 2, ecc. hanno lo stesso significato attribuito loro 
du du 
dyi dY 
Tp go 
dig dd, 
du du 
de, da dX 
de =TE — R Te 7} 089; 
dune d0 — R LE coso 0 
de de do 
dz, __ de dU 
ant ni rg A 
nella dimostrazione della proposizione diretta. 
