— D) — 
e da esse, quadrando e sommando le prime tre e poi le altre, si ottiene 
n= (x sen T) 
du 
49) 7 i 
Gi! sono +R SE mes) 
da CADI) 
per le quali l’elemento lineare cercato ha la seguente forma: 
o BN dw cose ao 
50) dS*=( Rseno—— ) du € seno + R( -— += ) do? 
du de P 
Confrontando quest’elemento con quello della sfera di raggio uno, 10), ove i punti 
della superficie evolvente vi sono rappresentati col metodo di Gauss, troviamo: 
2 
peli ese || =(Babof 
do on 
donde si vede che questi rapporti coincidono colle quantità, da noi indicate al n. 4 
con t, e tg. Se ricordiamo poi che gli stessi rapporti non sono altro che i quadrati 
de’ raggi di curvatura principale (Dini, Mem. Sopra alcuni punti ecc., pag. 24), 
le quantità t, e #, rappresenteranno per noi i raggi di curvatura principali della su- 
perficie evolvente; e si avrà: 
51) ty—R= fcoswdo 
sen® 
deo cose. 
dl pi 
Così, non appena sia conosciuto e per mezzo dell’equazione 11), le coordinate 
della superficie evolvente ci saranno note, e ci saranno noti pure i coseni delle sue 
normali cogli assi e i raggi di curvatura principali. 
52) ti, —=R+t=R+ 
II 
13. Volgiamo ora la nostra attenzione allo studio dell’ equazione 11), che in- 
tegreremo in alcuni casi speciali, e di cui poi daremo l’integrale generale in funzione 
d’uno particolare. 
Si supponga dapprima Gi allora le sviluppoidi si cangiano nelle ordinarie 
sviluppate, e la superficie luogo delle medesime non è altro che la sviluppabile po- 
lare della trajettoria. Dalla 46) si rileva i —=0; e perciò R=m, essendo m una 
costante. 
Dalla 12) invece abbiamo: 
de 
Tian 
donde 
e—=k+u; 
epperò 
le 
cose = COS (+4) , sene=sen (k+ u) . —— 1. 
